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高等数学,一道求不定积分的题:x^3 / (x^2+1) D...

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设t=x^2+1 ∫x^3/(x^2+1) dx = ∫(x^2)/2(x^2+1) d(x^2+1) = ∫(t-1)/(2t) dt = ∫(1/2)dt - ∫(1/2t)dt = t/2 - (1/2)·lnt + C . = (x^2+1)/2 - (1/2)·ln(x^2+1) + C.

求采纳,不懂可以追问我

:被积函数是分数形式一般要拆分,怎么拆必须公式要熟。 ∫x/(x^2-x-2 )dx=∫x/[(x-2)(x+1)]dx=∫[1/(x+1)+2/(x-2 )(x+1)]dx =∫[1/(x+1)+2/3*[1/(x-2 )-1/(x+1)]dx=∫[1/3(x+1)+2/3(x-2 )]dx =1/3*ln(x+1)+2/3*ln(x-2)+C C为常数

可以的呀,只是你说的那种变换速度快点。 实际上仅需做到红色部分,后面部分仅是换成和标准答案一致而已也就是和蓝色部分一致。

∫[x³/(x+3)]dx =∫{x²-3x+9-[27/(x+3)]}dx 接下来就很简单了,电脑上不好打符号就不写了。 上面的也是这道题的关键的化简的步骤。当分子的次数比分母高时,可使用分式除法将一个高次式除以高次式的形式转换成我写出的多项式的形式,如...

专业数学软件Mathematica的结果,用到了指数积分,看来是很复杂了。 楼主你查一下,题目是不是搞错了,会不会分母是(1+x)^2?

图片中确实跳了几步,具体过程如下: 其实本质就是换元法,如果上面解析你一时理解不了,那就作 u = √(x^2-1) 换元

选D A:例如f(x)=sinx+1,F(x)=-cosx+x B:例如f(x)=x,F(x)=x² C:例如f(x)=x²,F(x)=x³/3 +C,当C不等于0时,显然就不成立。

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