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高等数学,一道求不定积分的题:x^3 / (x^2+1) D...

答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

设t=x^2+1 ∫x^3/(x^2+1) dx = ∫(x^2)/2(x^2+1) d(x^2+1) = ∫(t-1)/(2t) dt = ∫(1/2)dt - ∫(1/2t)dt = t/2 - (1/2)·lnt + C . = (x^2+1)/2 - (1/2)·ln(x^2+1) + C.

如图所示:

:被积函数是分数形式一般要拆分,怎么拆必须公式要熟。 ∫x/(x^2-x-2 )dx=∫x/[(x-2)(x+1)]dx=∫[1/(x+1)+2/(x-2 )(x+1)]dx =∫[1/(x+1)+2/3*[1/(x-2 )-1/(x+1)]dx=∫[1/3(x+1)+2/3(x-2 )]dx =1/3*ln(x+1)+2/3*ln(x-2)+C C为常数

∫x²dx/(1+x²)² =∫(x²+1-1)dx/(1+x²)² =∫dx/(1+x²)-∫dx/(1+x²)² =arctanx-∫dx/(1+x²)² 设x=tanθ →dx=sec²dθ ∫dx/(1+x²)²=∫sec²dθ/sec⁴θ=∫cos²θdθ =½...

解答如下图片:

应用分部积分法: ∫x·e^x/(1+x)²·dx =∫x·e^x·d[-1/(1+x)] =-x/(1+x)·e^x+∫1/(1+x)·(x·e^x)'dx =-x/(1+x)·e^x+∫1/(1+x)·e^x·(1+x)dx =-x/(1+x)·e^x+∫e^x·dx =1/(1+x)·e^x+C =e^x/(1+x)+C

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