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高等数学,一道求不定积分的题:x^3 / (x^2+1) D...

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:被积函数是分数形式一般要拆分,怎么拆必须公式要熟。 ∫x/(x^2-x-2 )dx=∫x/[(x-2)(x+1)]dx=∫[1/(x+1)+2/(x-2 )(x+1)]dx =∫[1/(x+1)+2/3*[1/(x-2 )-1/(x+1)]dx=∫[1/3(x+1)+2/3(x-2 )]dx =1/3*ln(x+1)+2/3*ln(x-2)+C C为常数

先加工一下分式 =1/x[1/x+1/(1-x)]=x^(-2)+1/x+1/(1-x) 积分: =-1/x+ln|x|+ln|1-x|+C

微积分书上有例题的呀… 😄

∫[x³/(x+3)]dx =∫{x²-3x+9-[27/(x+3)]}dx 接下来就很简单了,电脑上不好打符号就不写了。 上面的也是这道题的关键的化简的步骤。当分子的次数比分母高时,可使用分式除法将一个高次式除以高次式的形式转换成我写出的多项式的形式,如...

专业数学软件Mathematica的结果,用到了指数积分,看来是很复杂了。 楼主你查一下,题目是不是搞错了,会不会分母是(1+x)^2?

直接积分啊 ∫dx/√(1+x) =∫d(1+x)/√(1+x) =2√(1+x)+C

这个是根据分母的次数来看的,你取的分子的次数要比分母次数小1. 像第一个分母x-2,是1次的,那么分子就是0次的,也就是常数B。第二个分母是x2+x+1是二次的,所以分子是1次的,所以是BX+C。这个好像是叫有理分式的分解,你可以书上找找,应该有...

六、要验证不定积分等式,最简单的方法就是两边求导,得1/(1+2cosx)^2=[Acosx(1+2cosx)+2A(sinx)^2]/(1+2cosx)^2+B/(1+2cosx),所以1=Acosx(1+2cosx)+2A(sinx)^2+B(1+2cosx),所以A+2B=0,2A+B=1,得A=2/3,B=-1/3。 五、f(x)=F'(x),所以f(x)F(x...

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