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对sinx/(1+x^4)在(%π,π)积分

您好,答案如图所示:

您好,答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

如图

∫[-π/4,π/4]x/(1+sinx) dx = ∫[-π/4,π/4]x(1-sinx)/(1-sin²x) dx = ∫[-π/4,π/4]x(1-sinx)/cos²x dx = ∫[-π/4,π/4]xsec²x dx - ∫[-π/4,π/4]xsecxtanx dx = ∫[-π/4,π/4]x dtanx - ∫[-π/4,π/4]x dsecx = xtanx - ∫[-π/4,π/4...

An ounce of prevention

1+(sinx)^2 = 1+(1-cos2x)/2 = 3/2 - 1/2*cos2x, 因为 x 属于 [兀/4,5兀/4] ,因此 2x 属于 [兀/2,5兀/2],所以 -1

函数f(x)=sinx/x在(0,π/2)上单调递减. f(π/2)=2/π.由定积分的几何意义,围成的图形的面积介于梯形(顶点(0,1)、(π/2,0)、(0,0)、(π/2,2/π))与矩形之间.利用面积就可以证明了,不懂追问

0≤x≤π/4时0≤sinx≤1/√2,1≤1+x^2, n→+∞时,(sinx)^n→0, ∴原式→∫0dx=0.

哈哈,这回知道怎么解了吧!

参考例题:在(0,π)区间证明 sin(2n+1)x/sinx的积分=π, 答案: 和差化积公式 sin(2n+1)x=sinx-sinx+sin3x-sin3x+sin5x-sin5x+sin7x-sin7x+...+sin(2n-1)x-sin(2n-1)x+sin(2n+1)x =sinx+cos2xsinx+cos4xsinx+cos6xsinx+....+cos2nxsinx ∫[0—〉...

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