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对sinx/(1+x^4)在(%π,π)积分

您好,答案如图所示:

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定积分偶倍奇零性质 =2∫(0.1)|x|x^4dx+0 =x^6/3 =1/3

∫[-π/4,π/4]x/(1+sinx) dx = ∫[-π/4,π/4]x(1-sinx)/(1-sin²x) dx = ∫[-π/4,π/4]x(1-sinx)/cos²x dx = ∫[-π/4,π/4]xsec²x dx - ∫[-π/4,π/4]xsecxtanx dx = ∫[-π/4,π/4]x dtanx - ∫[-π/4,π/4]x dsecx = xtanx - ∫[-π/4,π/4...

如图

函数f(x)=sinx/x在(0,π/2)上单调递减. f(π/2)=2/π.由定积分的几何意义,围成的图形的面积介于梯形(顶点(0,1)、(π/2,0)、(0,0)、(π/2,2/π))与矩形之间.利用面积就可以证明了,不懂追问

let f(x)=x^2sinx/(1+x^2) f(-x) =-f(x) ∫(-π/2->π/2)x^2sinx/(1+x^2) dx =0

若积分限是-1到1的话 由于sinx是奇函数,1+x^2是偶函数 综合被积函数是奇函数 所以∫4sinx/(1+x^2)dx = 0

0≤x≤π/4时0≤sinx≤1/√2,1≤1+x^2, n→+∞时,(sinx)^n→0, ∴原式→∫0dx=0.

哈哈,这回知道怎么解了吧!

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