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定积分1到正无穷1/x(x^2+1)

先如图求出原函数,再代入上下限。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

∫(0到∞)x/(1+x²)dx=(1/2)ln(1+x²)=∞ 发散

答: 下限是多少?-1的话积分为∞,应该不是-1吧?设下限为a。 先算不定积分 ∫ 1/(x^2(x+1)) dx =∫ 1/(x+1)-(x-1)/x^2 dx =∫ 1/(x+1)-1/x+1/x^2 dx =ln|x+1|-ln|x|-1/x + C =ln|(x+1)/x|-1/x + C 因为当x→+∞时,limx→+∞ ln|(x+1)/x|-1/x = limx→+...

看看能不能帮到你。接下来的我没算出来有点遗忘了。

请参看本人中心的解法:

∫[(x+1)/(x²+1)]dx =∫[x/(x²+1) +1/(x²+1)]dx =(1/2)ln(x²+1) +arctanx +C

求出原函数:原函数是 (lnx)^(1-k)/(1-k).当k不等于1时. k=1时原函数是lnlnx.很显然k=1时积分不收敛. 当k>1时,(lnx)^(1-k)当x趋于正无穷时趋于0,因此积分收敛.

∫dx/(x²+x+1) =4∫dx/(4x²+4x+1+3) =4∫dx/[(2x+1)²+3] = 4/3∫dx/{[(2x+1)/√3]²+1} = 2/√3∫d[(2x+1)/√3]/{[(2x+1)/√3]²+1} =2arctan[(2x+1)/√3]/√3+C

解: 法一: 令u=x^2,则du=2xdx ∫1/[x(x^2+1)]dx =1/2·∫1/[u(u+1)]du =1/2·∫[1/u-1/(u+1)]du =1/2·∫1/u du-1/2·∫1/(u+1) d(u+1) =1/2·lnu-1/2·ln(u+1)+C =1/2·ln[u/(u+1)]+C =1/2·ln[x^2/(x^2+1)]+C 法二: ∫1/[x(x^2+1)]dx =∫x/[x^2(x^2+1)] d...

答: 原式 =∫[(x+2)/[2(x+1)^2]-x/[2(x^2+1)] dx =1/2*∫[(x+1+1)/(x+1)^2-x/(x^2+1) dx =1/2*∫(1/(x+1)+1/(x+1)^2-x/(x^2+1))dx =1/2*[ln|x+1|-1/(x+1)-1/2*ln(x^2+1)]+C =1/2*ln|(x+1)/√(x^2+1)|-1/2(x+1)+C

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