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定积分1到正无穷1/x(x^2+1)

先如图求出原函数,再代入上下限。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

∫(0到∞)x/(1+x²)dx=(1/2)ln(1+x²)=∞ 发散

思路:将积分写为从0到1和从1到无穷的积分,对第二个积分 做变量替换x=1/t,化简后再换回变量x,会发现两个被积函数的和与a无关, 积分值由此可以求出。 =积分(从0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+积分(从1到无穷)dx/(1+x^2)(1+x^a) =积分(从0到1)dx/(1...

答案对了,两边都发散,所以发散,如果两边都收敛,则积分为0

看看能不能帮到你。接下来的我没算出来有点遗忘了。

您好,很高兴为您解答,积分步骤如下,满意请采纳

因题干条件不完整,缺少文字,不能正常作答。

看中国人民大学赵树嫄的《微积分(第三版》361页例8,或同济大学《高等数学(第六版)》下册147页例5。

【奇函数在对称区间上的积分为零】是【定积分】的性质, 现在是【广义积分】,应该首先考虑它的敛散性。 把-∞到+∞的积分分成-∞到0的 + 0到+∞的, 只要其中有一个发散,则该广义积分发散。 而0到+∞上的该积分是发散的,故原积分发散。

因为被积函数是偶函数,所以最后得到的原函数必定是奇函数。根据对称性,这里首先考虑x>0时的情况。 根据三角函数的基本关系,设x=csc u=1/sin u,因为x>1,所以令u∈(0,π/2)。 那么dx=-cos udu/sin² u, sqrt(x^2-1)=sqrt(1/sin² u-1)...

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