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定积分1到正无穷1/x(x^2+1)

先如图求出原函数,再代入上下限。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

您好,很高兴为您解答,积分步骤如下,满意请采纳

∫(0到∞)x/(1+x²)dx=(1/2)ln(1+x²)=∞ 发散

定积分的公式法

看看能不能帮到你。接下来的我没算出来有点遗忘了。

如图所示:

答案对了,两边都发散,所以发散,如果两边都收敛,则积分为0

x^2 = x(1+x) -x =x(1+x) -(1+x) +1 ∫(0->1) x^2/(1+x) dx =∫(0->1) [ x-1 + 1/(1+x)] dx = [(1/2)x^2 -x + ln|1+x|](0->1) =(1/2) -1 +ln2 =ln2 - 1/2

答: 原积分 = ∫ (x+1/2)/(x^2+x+1) - (1/2)/[(x+1/2)^2+3/4] dx =1/2*ln|x^2+x+1| - 1/2∫ 1/[(x+1/2)^2+3/4] dx =1/2*ln|x^2+x+1| - 2/3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] dx =1/2*ln|x^2+x+1| - 1/√3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] d(2x+1)/√3) =1/2*ln|x^2+x+1| ...

最后结果是正无穷

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