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定积分(1,0)∫Dx/(1+x^2)^5/2

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Let t = √[(1-x??)/(1+x??) t?? = (1-x??)/(1+x??) 2tdt = [(1+x??)(-2x)-(1-x??)(2x)]/(1+x??)?? dx = -4x/(1+x??)?? dx => tdt = -2xdx/(1+x??)?? x?? = (1-t??)/(1+t??),1+x?? = 2/(1+t??),1-x?? = 2t??/(1+t??) ∫ dx/[(1+x??)√(1-x??)] = ...

∫√(1+x²)dx=∫secαdtanα=∫sec³αdα=1/2(secαtanα+ln(secα+tanα))+C=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C

欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭ √(x^2-1)的情况比较特殊,根据x的取值范围而选择对应的原函数 欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭

解答如下图片:

这是最基本的初等函数积分公式吧,做题过程中不用推导,都是记住直接用了。建议记一下吧。

x∧4╱4-x∧2/2+1/2*ln|x∧2+1|

∫1/(x^2+2x+5)dx =∫1/[(x+1)^2+4]dx =∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx =∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2) =(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2) =(1/2)arctan[(x+1)/2]+ C 上面对你搜到的答案进行了细化。 主要还是利用公式:∫[1/(x^2 +1)]dx=a...

参考解法

∫ dx/[x²√(x²+a²)] 令x=a*tany,dx=a*sec²y dy √(x²+a²)=√(a²*tan²y+a²)=a*secy 原式=∫ a*sec²y/(a²*tan²y*a*secy) dy =(1/a²)∫secy/tan²y dy =(1/a²)∫1/cosy*cos&...

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