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定积分(1,0)∫Dx/(1+x^2)^5/2

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Let t = √[(1-x??)/(1+x??) t?? = (1-x??)/(1+x??) 2tdt = [(1+x??)(-2x)-(1-x??)(2x)]/(1+x??)?? dx = -4x/(1+x??)?? dx => tdt = -2xdx/(1+x??)?? x?? = (1-t??)/(1+t??),1+x?? = 2/(1+t??),1-x?? = 2t??/(1+t??) ∫ dx/[(1+x??)√(1-x??)] = ...

令 x = tanu 原式 = ∫secudu = ln|secu+tanu|+C = ln[x+√(1+ x^2)]+C

欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭ √(x^2-1)的情况比较特殊,根据x的取值范围而选择对应的原函数 欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭

x³/(x²+1) =(x³+x-x)/(x²+1) =x-x/(x²+1) 所以原式=∫(0,5)xdx-∫(0,5)x/(x²+1)dx =∫(0,5)xdx-1/2∫(0,5)d(x²+1)/(x²+1) =x²/2-1/2*ln(x²+1) (0,5) =25/2-ln√26

∫1/(x^2+2x+5)dx =∫1/[(x+1)^2+4]dx =∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx =∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2) =(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2) =(1/2)arctan[(x+1)/2]+ C 上面对你搜到的答案进行了细化。 主要还是利用公式:∫[1/(x^2 +1)]dx=a...

参考解法

在-1到1上,1-x大于等于0 而在1到2上,1-x小于0 所以得到 原积分 =∫ (-1,1) 1-x dx + ∫(1,2) x-1 dx =(x-0.5x^2)|代入上下限1,-1 + (0.5x^2 -x)|代入上下限2,1 =0.5+1.5 +0.5 =2.5 故定积分值=2.5

其中sinx奇函数,积分为0 只考虑前半部分x^2

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