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定积分(1,0)∫Dx/(1+x^2)^5/2

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令 x = tanu 原式 = ∫secudu = ln|secu+tanu|+C = ln[x+√(1+ x^2)]+C

∫√(1+x²)dx=∫secαdtanα=∫sec³αdα=1/2(secαtanα+ln(secα+tanα))+C=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C

欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭ √(x^2-1)的情况比较特殊,根据x的取值范围而选择对应的原函数 欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭

x³/(x²+1) =(x³+x-x)/(x²+1) =x-x/(x²+1) 所以原式=∫(0,5)xdx-∫(0,5)x/(x²+1)dx =∫(0,5)xdx-1/2∫(0,5)d(x²+1)/(x²+1) =x²/2-1/2*ln(x²+1) (0,5) =25/2-ln√26

参考解法

∫(0->1)dx∫(x^2->x)(x^2+y^2)^(-1/2)dy =∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ] (1/r)*rdr =∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ] 1dr =∫[0->π/4] sinθ/cos²θdθ =-∫[0->π/4] 1/cos²θd(cosθ) =1/cosθ [0->π/4] =√2-1

如上图所示。

首先,这是个奇函数,所以积分值为0. 但是,如果要求不定积分,那就难了! 积分 1/(x^5+x^7) 的计算结果,关于 x: -(2*x^4*log(x^2+1)-4*x^4*log(x)-2*x^2+1)/(4*x^4)+常数c

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