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定积分(1,0)∫Dx/(1+x^2)^5/2

孩子,你算的没错啊,但是你是不是忘了sect就是1/cost啊?所以按照你写的继续往后写,原来的积分就变成了∫cos³tdt,利用凑微分法求解: ∫cos³tdt=∫cos²tdsint=∫(1-sin²t)dsint=sint-1/3sin³t,然后把上下限带入进取,...

这是最基本的初等函数积分公式吧,做题过程中不用推导,都是记住直接用了。建议记一下吧。

∫√(1+x²)dx=∫secαdtanα=∫sec³αdα=1/2(secαtanα+ln(secα+tanα))+C=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C

欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭ √(x^2-1)的情况比较特殊,根据x的取值范围而选择对应的原函数 欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭

如上图所示。

解答如下图片:

∫1/(x^2+2x+5)dx =∫1/[(x+1)^2+4]dx =∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx =∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2) =(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2) =(1/2)arctan[(x+1)/2]+ C 上面对你搜到的答案进行了细化。 主要还是利用公式:∫[1/(x^2 +1)]dx=a...

令 x = tanu 原式 = ∫secudu = ln|secu+tanu|+C = ln[x+√(1+ x^2)]+C

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