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定积分∫负1到1(x∧1999 Cos²x+1/(1+x²...

对称区间上奇函数的积分为 0 原式 = ∫[-1,1]dx/(1+x^2) = arctanx [-1,1] = arctan1 - arctan(-1) = π/4 - (-π/4) = π/2

∫ x²/(1 + x²)² dx,令x = tanz,dx = sec²z dz = ∫ tan²z/sec⁴z * (sec²z dz) = ∫ sin²z/cos²z * cos²z dz = ∫ (1 - cos2z)/2 dz = z/2 - (1/4)sin2z + C = (1/2)arctanx - (1/2) * x/√(1 + ...

x=tant,dx=sec²tdt ∫dx/[(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2) ] =∫sec²tdt/[(2tan²t+1)sect] =∫dt/[cost((2sin²t/cos²t)+1)] =∫costdt/[((2sin²t+cost²)] =∫[1/(1+sin²t)]d(sint) =arctan(sint)+C 三角替换有sint=x/...

不断凑微分即可, 1、∫1/(x*√1-ln²x)dx =∫1/√1-ln²x d(lnx) =arcsin(lnx) +C,C为常数 2、令4次根号x=t, 得到原积分=∫1/(t+t²) d(t^4) =∫4t^3 /(t+t²) dt =∫4t²/(1+t) dt =∫4t -4 +4/(1+t) dt =2t² -2t +4ln|1+t...

其中sinx/(1+x² )是奇函数,在对称区间上的积分=0, 2/(1+x² )积出来=2(arctan1-arctan-1)。

∫[xlnx/(1+x^2)^3/2]dx =-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (应用分部积分法) =-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant) =-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+C (C是常数) =-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+C; ∫{(1+lnx)/[2+(xlnx)^2]}dx =∫d(xlnx)/[2+(xlnx...

如图所示:

2x和 x*cosx 都是奇函数, 所以积分之后得到的是偶函数, 那么代入互为相反数的上下限1和-1,显然为0 于是 原积分=∫ x^2 dx =1/3 *x^3 代入上下限1和 -1 =2/3 故定积分值为 2/3

注意积分区间是对称的,然后可以使用被积函数的奇偶性

孩子,你算的没错啊,但是你是不是忘了sect就是1/cost啊?所以按照你写的继续往后写,原来的积分就变成了∫cos³tdt,利用凑微分法求解: ∫cos³tdt=∫cos²tdsint=∫(1-sin²t)dsint=sint-1/3sin³t,然后把上下限带入进取,...

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