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定积分∫负1到1(x∧1999 Cos²x+1/(1+x²...

对称区间上奇函数的积分为 0 原式 = ∫[-1,1]dx/(1+x^2) = arctanx [-1,1] = arctan1 - arctan(-1) = π/4 - (-π/4) = π/2

您好,答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

使用分部积分法即可 ∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²) =√(1+x²) *x-∫x²/√(1+x²)dx =√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx 所以2*∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x+∫1/√(1+x²)dx =√(1+x...

本题需先证明一个结论,这个在同济大学高等数学教材里定积的换元法部分有这个例子。里面的第二个结论是我们要用的。 有了这个结论本题就十分简单了,下面是过程。

解: ∫x³/√(1+x²)dx =∫(x³+x-x)/√(1+x²)dx =∫[x√(1+x²) -x/√(1+x²)]dx =½·⅔·(1+x²)^(3/2) -√(1+x²) +C =⅓(x²-2)√(1+x²) +C

令x³=tanu ∫[x²/√(1+x⁶)]dx =⅓∫[1/√(1+x⁶)]d(x³) =⅓∫[1/√(1+tan²u)]d(tanu) =⅓∫[sec²u/secudu =⅓∫secudu =⅓ln|secu+tanu| +C =⅓ln|√(1+x⁶)+x³| +C

∫cos³x/(1+sin²x)dx=∫cos²x/(1+sin²x)dsinx =∫(1-sin²x)/(1+sin²x)dsinx =∫2/(1+sin²x)-1dsinx =2arctansinx-sinx+C

先分解因式: ∫ 1/(x³ + 1) dx = ∫ 1/[(x + 1)(x² - x + 1)] dx = ∫ A/(x + 1) dx + ∫ (Bx + C)/(x² - x + 1) dx 1 = A(x² - x + 1) + (Bx + C)(x + 1) = Ax² - Ax + A + Bx² + Cx + Bx + C 1 = (A + B)x² +...

亲 答案满意吗点个

∫1/[x+√(1+x²)]dx=∫√(1+x²)-xdx =2√(1+x²)³/3-x²/2+C

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