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定积分∫负1到1(x∧1999 Cos²x+1/(1+x²...

对称区间上奇函数的积分为 0 原式 = ∫[-1,1]dx/(1+x^2) = arctanx [-1,1] = arctan1 - arctan(-1) = π/4 - (-π/4) = π/2

定积分偶倍奇零性质, =0+2∫(0到1)1/(1+x^2)dx =2arctanx =π/2

∫1/[x+√(1+x²)]dx=∫√(1+x²)-xdx =2√(1+x²)³/3-x²/2+C

解: ∫x³/√(1+x²)dx =∫(x³+x-x)/√(1+x²)dx =∫[x√(1+x²) -x/√(1+x²)]dx =½·⅔·(1+x²)^(3/2) -√(1+x²) +C =⅓(x²-2)√(1+x²) +C

使用分部积分法即可 ∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²) =√(1+x²) *x-∫x²/√(1+x²)dx =√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx 所以2*∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x+∫1/√(1+x²)dx =√(1+x...

答: ∫ {1/[x²√(1+x²)]}dx 设x=tant∈[1,√3],π/4

您好,答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

=∫tan³u/(secu)^4dtanu=∫tanusin²udu=∫(cos²u-1)/cosudcosu=∫(cosu-1/cosu)dcosu=cos²u/2-ln|cosu|+C=1/2(x²+1)+ln√(x²+1)+C

令x=sint,t∈[-π/2,π/2] 则 √(1-x²)=√(1-1sin²t)=cost,dx=costdt ∫1/[x√(1-x²)] dx = ∫cost/(sintcost) dt =∫csctdt =ln|csct-cott|+C =ln|[2-√(1-x²)]/x|+C C为任意常数

换元法,令x=tanu,则x²+1=sec²u,dx=sec²udu ∫1/(x^2+1)^2dx =∫(1/sec⁴u)*sec²udu =∫(1/sec²u)du =∫cos²udu =1/2∫(1+cos2u)du =(1/2)u+(1/4)sin2u+C =(1/2)u+(1/2)sinucosu+C 由x=tanu得:u=arctanx,sinu=x/√...

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