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定积分∫(1%1)(x^2+2x+xCosx)Dx

2x和 x*cosx 都是奇函数, 所以积分之后得到的是偶函数, 那么代入互为相反数的上下限1和-1,显然为0 于是 原积分=∫ x^2 dx =1/3 *x^3 代入上下限1和 -1 =2/3 故定积分值为 2/3

积分区间呢??假设是-1到1积分吧。可以分为两部分,第一部分为偶函数,第二部分为奇函数积分值为0.如下

拆为两项,第一项是奇函数在对称区间上的定积分,一定是0。第二项原函数是(1/2)e^2x,代入上下限得到答案是(1/2)[e^4-e^(-4)]。

使用分部积分法, 得到-∫x^2cosxdx =-∫x^2 dsinx = -x^2 *sinx + ∫sinx *dx^2 = -x^2 *sinx + ∫2x *sinx dx = -x^2 *sinx - ∫2x dcosx = -x^2 *sinx -2x *cosx +∫2cosx dx = -x^2 *sinx -2x *cosx +2sinx 代入上下限0和π/2 = -π^2 /4 +2

x²,cosx 2x,sinx,+ 2,-cosx,- 0,-sinx,+ ∫x²cosxdx =(x²)(sinx)-(2x)(-cosx)+(2)(-sinx)+C =x²sinx+2xcosx-2sinx+C ∫(0,2π)x²cosxdx ={0+2*2π-0}-0 =4π

答案在图片上,满意请点采纳,谢谢。 愿您学业进步☆⌒_⌒☆

解:∫(-π/4到π/4) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx =∫(-π/4到0) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx+∫(0到π/4) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx 对第一个积分式,令t=-x代换下,有: ∫(-π/4到0) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx ( t=-x,则dx=-dt) =∫(π/4到0)...

∫ x^2 cosnx dx =x^2\n*sin(nx)-2∫x\n*sin(nx)dx =x^2\n*sin(nx)-2(-x\n^2*cosnx-∫-n^2cos(nx)dx) =n\x^2*sin(nx)+2x\n^2*cos(nx)-2\n^3*sin(nx) 这是我从前回答的 公式就是分布积分公式 ∫uv'dx=uv-∫u'vdx

变形=2sinxcosx/[cosx+(1-cos2x)/2]dx =-2cosx[cosx+(1-cos2x)/2]d(cosx) 令t=cosx

解:原式=∫(e^sinx)(xcosx)dx-∫(e^sinx)(sinx/cos²x)dx =∫x(e^sinx)dsinx-∫(e^sinx)(tanxsecx)dx =∫xd(e^sinx)-∫(e^sinx)d(secx) =xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫secxd(e^sinx) =xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫secx(e^sinx)cosxd...

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