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定积分∫(1%1)(x^2+2x+xCosx)Dx

2x和 x*cosx 都是奇函数, 所以积分之后得到的是偶函数, 那么代入互为相反数的上下限1和-1,显然为0 于是 原积分=∫ x^2 dx =1/3 *x^3 代入上下限1和 -1 =2/3 故定积分值为 2/3

积分区间呢??假设是-1到1积分吧。可以分为两部分,第一部分为偶函数,第二部分为奇函数积分值为0.如下

x²,cosx 2x,sinx,+ 2,-cosx,- 0,-sinx,+ ∫x²cosxdx =(x²)(sinx)-(2x)(-cosx)+(2)(-sinx)+C =x²sinx+2xcosx-2sinx+C ∫(0,2π)x²cosxdx ={0+2*2π-0}-0 =4π

∫x^2cosxdx = ∫x^2 dsinx = x^2sinx -∫sinx 2x dx = x^2 sinx -2∫xsinxdx = x^2sinx +2∫xdcosx =x^2sinx +2xcosx -2∫cosxdx =x^2sinx +2xcosx -2sinx +C

第一个是偶函数,第二个是奇函数 答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

使用分部积分法, 得到 ∫ (x^2-x) cosx dx =∫ (x^2-x) d(sinx) =(x^2-x) *sinx -∫ sinx d(x^2-x) =(x^2-x) *sinx -∫ sinx *(2x-1) dx =(x^2-x) *sinx + ∫(2x-1) d(cosx) =(x^2-x) *sinx +(2x-1)*cosx - ∫ cosx d(2x-1) =(x^2-x) *sinx +(2x-1)*c...

答案在图片上,满意请点采纳,谢谢。 愿您学业进步☆⌒_⌒☆

∫ x^2 cosnx dx =x^2\n*sin(nx)-2∫x\n*sin(nx)dx =x^2\n*sin(nx)-2(-x\n^2*cosnx-∫-n^2cos(nx)dx) =n\x^2*sin(nx)+2x\n^2*cos(nx)-2\n^3*sin(nx) 这是我从前回答的 公式就是分布积分公式 ∫uv'dx=uv-∫u'vdx

答:(x² - 2)sinx + 2xcosx + C ∫ x²cosx dx = ∫ x² d(sinx),分部积分 = x²sinx - ∫ sinx * 2x dx = x²sinx - 2∫ x d(-cosx),分部积分 = x²sinx + 2xcosx - 2∫ cosx dx = x²sinx + 2xcosx - 2sinx + C = (...

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