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不定积分sEC^2xtAnx

∫sec^2xtanxdx=∫tanxdtanx=(1/3)tan^3x+C

题中两个方法都没有错!只是积分常数不同。 事实上, (1/2)·tan²ⅹ+C =(1/2)·(sec²x-1)+C =(1/2)·sec²ⅹ+C-(1/2) =(1/2)sec²x+C′ 其中,C′=C-(1/2)。 这里用了公式“1+tan²x=sec²x”转换。

∫sec²x dx =∫d(tanx) =tanx+C 这个是基本积分公式之一,必须记好 因为d/dx (tanx)=sec²x

∫[tanx/(secx)^2dx =∫(sinx/cosx)(cosx)^2dx =∫sinxcosx =∫sinxd(sinx) =(1/2)(sinx)^2+C。

如图先化简再凑微分。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

见图

春节快乐!两种写法都是正确的,算出来的原函数只差一个常数。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

因为tanx的导数是sec²x d(tanx)=sec²xdx ∫sec²xdx=∫d(tanx)=tanx+C

∫tan³xsec³xdx 解法一: ∫tan³xsec³xdx =∫ tan²x sec²x dsecx =∫(sec²x - 1) * sec²x dsecx =∫( sec^4x - sec²x ) dsecx = sec^5x / 5 - sec^3x / 3 + C 解法二 ∫tan³x sec³xdx ...

∫1/(1+cos²x)dx =∫sec²x/(sec²x+1)dx =∫1/(tan²x+2) dtanx =1/√2 arctan(tanx/√2)+c

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