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不定积分sEC^2xtAnx

∫sec^2xtanxdx=∫tanxdtanx=(1/3)tan^3x+C

过程如下:

题中两个方法都没有错!只是积分常数不同。 事实上, (1/2)·tan²ⅹ+C =(1/2)·(sec²x-1)+C =(1/2)·sec²ⅹ+C-(1/2) =(1/2)sec²x+C′ 其中,C′=C-(1/2)。 这里用了公式“1+tan²x=sec²x”转换。

如图

春节快乐!两种写法都是正确的,算出来的原函数只差一个常数。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

∫ 1/(1+sin^2x)dx = ∫ [1/cos^2x]/(1/cos^2x+tan^2x)dx = ∫ [sec^2x]/(sec^2x + tan^2x)dx = ∫ 1/(1 + 2tan^2x)dtanx = 1/√2 *∫ 1/(1 + (√2tanx)^2)d(√2tanx) = 1/√2 * arctan(√2tanx) + C

因为tanx的导数是sec²x d(tanx)=sec²xdx ∫sec²xdx=∫d(tanx)=tanx+C

∫ 1/(sinxcos⁴x) dx = ∫ cscxsec⁴x dx = ∫ cscx(1 + tan²x)² dx = ∫ cscx(1 + 2tan²x + tan⁴x) dx = ∫ (cscx + 2secxtanx + secxtan³x) dx = ∫ cscx dx + 2∫ secxtanx dx + ∫ secxtanx(sec²x - 1) d...

而定积分是一个数,或在积分二元函数的下限,也可以成为一个二进制运算符,它可以被理解∫[A,B]的f(x)DX = A * B,其中*,对于积分操作(类似于简单的加减,但此时的法是不一样的定义,加减被映射到二维空间的点的一维空间中的某一点时,该定...

∫sec²x dx =∫d(tanx) =tanx+C 这个是基本积分公式之一,必须记好 因为d/dx (tanx)=sec²x

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