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不定积分1/根号下(9x^2—4)

∫ 1/(4+9x²) dx = (1/4) ∫ dx/[1+(3x/2)²] = (1/4)(2/3) ∫ d(3x/2)/[1+(3x/2)²] = (1/6)arctan(3x/2) + C

换元: 因此积分转化为: 再次换元: 下面通过待定系数法进行裂项: 设 通过通分、比较系数把A、B、C、D求出,然后逐项积分,把t回代即得到结果。下面是答案: 其中arctanh是反双曲正切函数,可以通过一定的方式化为初等表达式。

数学之美团员为您解答,答案在图片上 希望得到采纳,谢谢≧◔◡◔≦

这格式怎麼看都像是我做的? (1/3)ln| (3x/2) + √(9x² - 4)/2 | + C = (1/3)ln| [3x + √(9x² - 4)]/2 | + C,提取1/2 = (1/3){ln| 3x + √(9x² - 4) | - ln(2)} + C,对数公式ln(A/B) = ln(A) - ln(B) = (1/3)ln| 3x + √(9x² - ...

详细解答如下,点击放大:

如图所示

也可以这样吧 ∫√(9x^2-6x+7)dx =x√(9x^2-6x+7)-∫(9x^2-3x)dx/√(9x^2-6x+7) =x√(9x^2-6x+7)-∫√(9x^2-6x+7)dx-∫(3x-7)dx/√(9x^2-6x+7) 2∫√(9x^2-6x+7)dx=x√(9x^2-6x+7)-(1/6)∫(18x-6)dx/√(9x^2-6x+7)+∫6dx/√[(3x-1)^2+6] =x√(9x^2-6x+7)-(1/3)√(9x...

具体步骤如下:

解:∫(1-x)/√(4-9x²)dx=∫1/√(4-9x²)-∫x/√(4-9x²)dx=1/3∫1/√[1-(3x/2)²]d(3x/2)+1/18∫1/√(4-9x²)d(4-9x²)=1/3·arcsinx+1/18·2/3·(4-9x²)^(3/2)+C=1/3·arcsinx+1/27·(4-9x²)^(3/2)+C

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