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不定积分∫sinx/1+Cos²x

∫(1+sinx)cos²xdx =∫cos²xdx+∫sinxcos²xdx =∫(1+cos2x)/2dx-∫cos²xdcosx =1/2x+1/4sin2x-1/3cos³xdx+C

设u=cosx 则,du=-sinxdx 原式=∫-1/(1+u²)du =-arctanu+C =-arctan(cosx)+C

An ounce of prevention

不会可以采纳么

∫ 1/(sinxcos⁴x) dx = ∫ cscxsec⁴x dx = ∫ cscx(1 + tan²x)² dx = ∫ cscx(1 + 2tan²x + tan⁴x) dx = ∫ (cscx + 2secxtanx + secxtan³x) dx = ∫ cscx dx + 2∫ secxtanx dx + ∫ secxtanx(sec²x - 1) d...

本题有多种做法,结果可能不太一样,但可以验证,不同的结果之间最多相差一个常数.

简单

若是在[0,π]上求定积分可解,求不定积分不可解

解:分享一种解法。∵1/(cosx+sinx)=(1/√2)/cos(x-π/4)=sec(x-π/4)/√2, ∴∫dx/(cosx+sinx)=(1/√2)∫sec(x-π/4)dx=(1/√2)ln丨sec(x-π/4)+tan(x-π/4)丨+C。

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