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不定积分∫sin2x/1+Cos^x

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(sinx*cosx)^2=0.25*sin(2x)^2 积分=-2/sin(2*x)*cos(2*x)+C

令u=1+cos2x 则du=-2sin2xdx 原式=-1/2·∫1/u·du =-1/2·lnu+C =-1/2·ln(1+cos2x)+C

应该是∫(sinx)^2cos2xdx,用降幂公式把原式打开即可,解法如下:

变形=2sinxcosx/[cosx+(1-cos2x)/2]dx =-2cosx[cosx+(1-cos2x)/2]d(cosx) 令t=cosx

∫sin(2x+1)dx = 1/2∫sin(2x+1)d(2x+1) = -1/2*cos(2x+1)+C

∫(sinx)^2*(cosx)^4dx =(1/4)∫(sin2x)^2(1-(sinx)^2)dx =(1/4)∫(sin2x)^2(1/2+cos2x/2)dx =(1/16)∫(1-cos4x)dx+(1/16)∫(sin2x)^2dsin2x =(1/16)x-(1/64)sin4x+(1/48)(sin2x)^3+C

∫ 1/(1+sin^2x)dx = ∫ [1/cos^2x]/(1/cos^2x+tan^2x)dx = ∫ [sec^2x]/(sec^2x + tan^2x)dx = ∫ 1/(1 + 2tan^2x)dtanx = 1/√2 *∫ 1/(1 + (√2tanx)^2)d(√2tanx) = 1/√2 * arctan(√2tanx) + C

∫1/(sin²x·cos²x) dx =∫4/(4sin²x·cos²x)dx =4∫1/sin²(2x) dx =4∫csc²(2x) dx =2∫csc²(2x) d(2x) =-2cot(2x)+C

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