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不定积分∫sin2x/1+Cos^x

∫1/sin²xcos²x dx =∫1/sin²x dx+∫1/cos²x dx =-cotx + tanx + c =tanx-cotx + c

令u=1+cos2x 则du=-2sin2xdx 原式=-1/2·∫1/u·du =-1/2·lnu+C =-1/2·ln(1+cos2x)+C

如图

(x^2+sin^2x)/(1+x^2)cos^2x=(x^2+1-cos^2x)/(1+x^2)cos^2x=1/cos^2x-1/(1+x^2) 所以不定积分是tanx-arctanx+C

应该是∫(sinx)^2cos2xdx,用降幂公式把原式打开即可,解法如下:

变形=2sinxcosx/[cosx+(1-cos2x)/2]dx =-2cosx[cosx+(1-cos2x)/2]d(cosx) 令t=cosx

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

元旦快乐!Happy New Year ! 1、本题的积分方法是: A、先凑微分; B、然后运用 sin²x + cos²x = 1,将被积函数化为sinx的函数 C、然后运用 ( a - b )² = a² - 2ab + b²。 2、凑微分方法是国内盛行的首选方法,但不被...

∫sin(2x+1)dx = 1/2∫sin(2x+1)d(2x+1) = -1/2*cos(2x+1)+C

因为sin2x = 2sinxcosx; ∫sin2xcosxdx = ∫2sinxcosxcosxdx = -2∫cosx^2dcosx = -2/3∫cosx^3

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