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不定积分∫sin2x/(1+Cos2x)2Dx的解决方案

令u=1+cos2x 则du=-2sin2xdx 原式=-1/2·∫1/u·du =-1/2·lnu+C =-1/2·ln(1+cos2x)+C

将cos^2(x)换为(1-sin^2(x))没有意义! 将1单独处理后不过是将原积分变为: x^2/2-∫x*sin^2(x)dx cos和sin是对偶的,求sin的积分和求cos的积分是一样难的,所以这样解是原地踏步。 正确做法就是图中的降幂做法!

(sinx*cosx)^2=0.25*sin(2x)^2 积分=-2/sin(2*x)*cos(2*x)+C

原式=∫(2-cos^2(x))/(2cos^2(x))dx=∫dx/cos^2(x)-1/2∫dx=tanx-1/2x+C

cos2x=cos²x-sin²x =2cos²x -1 =1-2sin²x cos²x=(1/2)(cos2x +1) =(1/2)+(1/2)cos2x

∫(1+sinx)cos²xdx =∫cos²xdx+∫sinxcos²xdx =∫(1+cos2x)/2dx-∫cos²xdcosx =1/2x+1/4sin2x-1/3cos³xdx+C

∫ 1/(sin²xcos²x) dx =∫ 4/(4sin²xcos²x) dx =4∫ 1/sin²2x dx =2∫ csc²2x d(2x) =-2cot2x + C 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮。

1=sinx^2+cosx^2 sin2x=2*sinx*cosx 根号里面(sinx-cosx)^2 ∫(1-sin2x)^1/2dx=∫|cosx-sinx|dx 要分成2部分计算 1、在0到π/4之间 cosx>sinx 所以∫(1-sin2x)^1/2dx=∫(cosx-sinx)dx=(sinx+cosx) 从0到π/4积分 其值为√2-1 2、在π/4到π/2之间 sin...

其实都部分对 ∫ sinxcosx dx =(1/2)∫ sin2x dx =-cos(2x)/4 + C ∫ sinxcosx dx =∫ sinx d(sinx) =sin^2x/2 + C 利用倍角公式:cos(2x)=1-2sin^2x 很容易得到两个答案只相差一个常数,这是十分正常的 因为不定积分求解得到的就是一族函数 所以要...

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