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不定积分∫sin2x/(1+Cos2x)2Dx的解决方案

令u=1+cos2x 则du=-2sin2xdx 原式=-1/2·∫1/u·du =-1/2·lnu+C =-1/2·ln(1+cos2x)+C

将cos^2(x)换为(1-sin^2(x))没有意义! 将1单独处理后不过是将原积分变为: x^2/2-∫x*sin^2(x)dx cos和sin是对偶的,求sin的积分和求cos的积分是一样难的,所以这样解是原地踏步。 正确做法就是图中的降幂做法!

(sinx*cosx)^2=0.25*sin(2x)^2 积分=-2/sin(2*x)*cos(2*x)+C

如图

解:原是=1/2积分sin(2x-1)d(2x-1) =-1/2cos(2x-1)+C 方法二: sin(2x-1) =sin2xcos1-cos2xsin1 原是=积分(sin2xcos1-cos2xsin1)dx =积分sin2xcos1dx-积分cos2xsin1dx =cos1x1/2积分sin2xd2x-sin1x1/2积分cos2xd2x =1/2cos1(-cos2x)-1/2sin1sin...

∫ 1/(sin²xcos²x) dx =∫ 4/(4sin²xcos²x) dx =4∫ 1/sin²2x dx =2∫ csc²2x d(2x) =-2cot2x + C 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮。

∫(1+sinx)cos²xdx =∫cos²xdx+∫sinxcos²xdx =∫(1+cos2x)/2dx-∫cos²xdcosx =1/2x+1/4sin2x-1/3cos³xdx+C

∫sin(2x)cosxdx =∫2sinxcosxcosxdx =2∫sinxcos²xdx =2∫cos²xd(-cosx) =-2∫cos²xd(cosx) =(-⅔)cos³x+C ∫[0:1][x²/(1+x²)]dx =∫[0:1][(x²+1-1)/(1+x²)]dx =∫[0:1][1- 1/(1+x²)]dx =∫[0:1...

∫xsin2xdx=∫(1/2)2xsin2xdx=(-1/2)∫xd(cos2x) 这里用到了凑微分的方法,首先有(cos2x)′=-2sin2x,也就是d(cos2x)=-2sin2xdx,所以将积分变量换为cos2x,就可以得到∫xsin2xdx=(-1/2)∫xdcos2x。

这里就是用来凑微分的办法, 显然求导得到(cos2x)'= -2sin2x 所以就有 d(cos2x)= -2sin2x dx 于是就得到了 ∫ x sin2xdx= -1/2 *∫ xd(cos2x)

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