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不定积分∫sin(2x+1)Dx=?

其实这两种解法都是正确的 这两个结果看似不同,其他仅仅是常数的原因而已 (sinx)^2+C1 -1/2 cos2x+C2 -1/2 cos2x=sin²x-1/2 所以只要C1=-1/2 C2=0就可以了

∫sin(2x+1)dx = 1/2∫sin(2x+1)d(2x+1) = -1/2*cos(2x+1)+C

=∫1/(2+2cos²(x-π/4)-1)dx =∫sec²(x-π/4)/(sec²(x-π/4)+2)dx =∫1/(tan²(x-π/4)+3)dtan(x-π/4) =(1/√3)arctan(tan(x-π/4)/√3)+C

见图

(sinx*cosx)^2=0.25*sin(2x)^2 积分=-2/sin(2*x)*cos(2*x)+C

这题的不定积分过程应该没有困难,我想你的问题在于最后代入积分限时出错。注意:原函数在x=π/2处是个间断点: 那么就需要分区间代入积分结果,因为牛顿-莱布尼兹公式要求区间上函数是连续的,参考下图:

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

∫ 1/sinx dx = ∫ cscx dx = ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx = ∫ (- cscxcotx + csc²x)/(cscx - cotx) dx = ∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx) = ln|cscx - cotx| + C 扩展资料 设F(x)是函数f(x)的一个原函数,函数f(x)的所有原函数...

如上图所示。

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