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不定积分∫Dx/(sinx√(1+Cosx))

这里给出的是拆分的方法... 用到cscx和cotx的原函数公式 请见下图

解:分享一种解法。∵1/(cosx+sinx)=(1/√2)/cos(x-π/4)=sec(x-π/4)/√2, ∴∫dx/(cosx+sinx)=(1/√2)∫sec(x-π/4)dx=(1/√2)ln丨sec(x-π/4)+tan(x-π/4)丨+C。供参考。

∫(sinx/1+cosx)dx =-∫1/1+cosx d (cosx) =-∫1/1+cosx d (cosx+1) =-In|1+cosx|+c

∫(cosx/1+sinx)*dx =∫1(/1+sinx)*d(1+sinx) =ln(1+sinx)+C

令u = tan(x / 2),dx = 2du / (1+u²) sinx = 2u / (1+u²),cosx = (1 - u²) / (1 + u²) ∫ dx / (sinx + cosx) = ∫ 2 / 【(1 + u²) * [2u / (1+u²) + (1 - u²) / (1 + u²)]】 du = 2∫ du / (-u² + 2...

这是复合函数求导。设x²+π/3=t,cost=m,则原函数等价于Y=m²,所以y'=2m×m对t求导×t对x求导=2m×(-sint)×(2x)=2cost×(-sint)×2x=-2xsin(2x²+2π/3)。

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求不定积分∫dx/(sin³xcosx) 解:原式=∫(sin²x+cos²)dx/(sin³xcosx)=∫dx/(sinxcosx)+∫cosxdx/sin³x =∫d(2x)/sin(2x)+∫d(sinx)/sin³x=ln∣tanx∣-1/(2sin²x)+C

∫ (1+cosx)/(1+sin²x) dx =∫ 1/(1+sin²x) dx + ∫ cosx/(1+sin²x) dx 第一个积分分子分母同除以cos²x =∫ sec²x/(sec²x+tan²x) dx + ∫ 1/(1+sin²x) d(sinx) =∫ 1/(sec²x+tan²x) d(tanx) + arct...

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