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不定积分(sin2x)^2是多少?详尽点过程

利用二倍角公式降次 cos4x=1-2sin²2x ∴sin²2x=(1-cos4x)/2 ∫ sin²2xdx =∫ (1-cos4x)/2 dx =(1/2)*(∫dx-∫cos4xdx) =(1/2)*[x-(1/4)sin4x]+C =x/2-(sin4x)/8+C C为任意常数

这个,书上讲的挺详细的

如图

这个用分步积分法 I=∫e^3xcos2xdx =1/3∫cos2xde^(3x) =1/3cos2xe^(3x)-1/3∫e^(3x)dcos2x =1/3cos2xe^(3x)+2/3∫e^(3x)sin2xdx =1/3cos2xe^(3x)+2/9∫sin2xde^(3x) =1/3cos2xe^(3x)+2/9sin2xe^(3x)-2/9∫e^(3x)dsin2x =1/3cos2xe^(3x)+2/9sin2xe^(3x...

∫dx/x(1+2lnx) = ∫[1/(1+2lnx)] dlnx = (1/2)ln(1+2lnx) + C

唔,都是基本积分,没有步骤。 ∫a^xdx=a^x/lna+C ∫cosxdx=sinx+C 所以两个加起来就是了

解:设x=atanθ,则dx=a(secθ)^2dθ, 原式=(1/a^2)∫cosθdθ/(sinθ)^2=-(1/a^2)/sinθ+C=-[√(a^2+x^2)]/(xa^2)+C。 供参考。

以上,请采纳。

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