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不定积分 sin nx Dx

其实就是换元的思想,把nx看成一个新的变量t,然后积分以后把 t 换回 nx

sin2nx=sin(2n-1)xcosx+cos(2n-1)xsinx =1/2(sin2nx+sin(2n-2)x)+cos(2n-1)xsinx ∴∫(sin2nx/sinx)dx=1/2∫(sin2nx+sin(2n-2)x)/sinxdx+∫cos(2n-1)xdx ∴1/2∫(sin2nx/sinx)dx=1/2∫(sin(2n-2)x)/sinxdx+∫cos(2n-1)xdx ∴∫(sin2nx/sinx)dx=∫(sin(2n-2)...

sin2nx+sin(2n-2)x =sin(2n-1+1)x+sin(2n-1-1)x =2sin(2n-1)xcosx

首先用积化和差公式。

该函数为奇函数。所以所得结果为0

原式=1/n ∫sin nx d(nx) =1/n ∫sin t dt (即令t=nx) =-1/n ∫d(cos t)

∫(x+1)cosnxdx =∫(x+1)/nd(sinnx) 分部积分 =(x+1)sinnx/n-(1/n)*∫sinnxd(x+1) =(x+1)sinnx/n-(1/n^2)*∫sinnxd(nx) =(x+1)sinnx/n+cosnx/n^2。

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