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(1)求函数y=sin(12x+π6)的最小正周期与单调递增...

(1)由周期公式可得最小正周期:T=2π12=4π…(2分)令-π2+2kπ≤12x+π6≤π2+2kπ,k∈Z解可得-4π3+4kπ≤x≤2π3+4kπ,k∈Z∴函数的单调增区间:[4kπ-43π,4kπ+23π],k∈Z…(7分)注:(k∈Z没写,适当扣分)(2)∵-2≤2cos(2x+π4)≤2∴-1≤y≤3即最大值:y=3…(10...

(1)∵f(x)=sin(2x+π6)+12-m2,∴函数f(x)的最小正周期T=2π2=π;(2)由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2可得kπ-π3≤x≤kπ+π6,∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ-π3,kπ+π6](k∈Z);(3)当x∈[-π6,π3]时,2x+π6∈[-π6,5π6],∴sin(2x+π6)∈[?12,1],∴f...

f(x)=12(sin2xcosπ6+cos2xsinπ6)=12sin(2x+π6),(1)函数f(x)的最小正周期为T=2π2=π,最大值为12.(2)由?π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈z得,?π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈z,∴f(x)的单调递增区间为[-π3+kπ,π6+kπ],k∈Z,(3)由f(α2)=12得sin(α+π6...

(Ⅰ)因为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π,所以T=2πω=π,ω=2,图象过点(π6,12).所以12=sin(2×π6+φ),0<φ<π,所以φ=π2.(Ⅱ)因为g(x)=f(x)f(x-π4)=sin(2x+π2)sin(2x-π2+π2)=cos2xsin2x=12sin4x,由2kπ-π2≤4x≤2...

利用倍角公式的变形公式即降幂公式得来的。即cos²x=(1+cos2x)/2, sin²x=(1-cos2x)/2得来的。 根据以上公式,所以 cos²(x-π/12)=[1+cos(2x-π/6)]/2=1/2+cos(2x-π/6)/2 =1/2+1/2cos(2x-π/6) 同理,sin²(x+π/12)=[1-cos(2x+π/...

(Ⅰ)对于函数f(x)=12sin(2x+π4)+1,振幅A=12,最小正周期T=2π2=π,初相为π4.(Ⅱ)用五点法画出函数y=f(x)在[-π2,π2]上的图象:由x∈[-π2,π2],可得 2x+π4∈[-3π4,5π4],列表: 2x+π4-3π4-π2 0 π2 π 5π4 x-π2-3π8-π8 π8 3π8-π2 y-24-12 0

(1)f(x)=2sin(ωx-π6)sin(ωx+π3)=2sin(ωx-π6)sin[(ωx-π6)+π2]=2sin(ωx-π6)cos(ωx-π6)=sin(2ωx-π3),∵T=π,∴ω=1,∴f(x)=sin(2x-π3),∵x∈[π8,5π12],∴2x-π3∈[-π12,π2],根据正弦函数在此区间单调递增,得到:f(x)min=sin...

(1)由-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,解得?2π3+kπ≤x≤π6+kπ,即函数的递增区间为[?2π3+kπ,π6+kπ],k∈Z,由2x+π6=2kπ,即x=-π12+kπ,k∈Z,即函数的对称中心为(-π12+kπ,0),k∈Z.(2)由f(x)>14,得12sin(2x+π6)>14.即sin(2x+π6)>12.即π6+...

由题意可得:函数f(x)=3sin(π3x?π6) +2sin2 (π6x?π12),所以结合二倍角公式可得:f(x)=3sin(π3x?π6) ? cos(π3x?π6) +1=2sin(π3x-π3)+1 (1)根据周期的计算公式可得:T=6,所以函数f(x)的最小正周期为6.(2)由题意可得:f(1)=1,f(...

(1)∵f(x)=sin3ωxcosωx+cos2ωx-12=sin(2ωx+π6),2πω=4π,∴ω=14,∴f(x)=sin(x2+π6).由 2kπ-π2≤x2+π6≤2kπ+π2,k∈z,得 4kπ-4π3≤x≤4kπ+2π3,故f(x)的增区间为[4kπ-4π3,4kπ+2π3],k∈z.(2)∵(2a-c)cosB=bcosC,∴2sinAcosB-sinCcosB=...

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