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(1)求函数y=sin(12x+π6)的最小正周期与单调递增...

(1)f(x)=2sin(ωx-π6)sin(ωx+π3)=2sin(ωx-π6)sin[(ωx-π6)+π2]=2sin(ωx-π6)cos(ωx-π6)=sin(2ωx-π3),∵T=π,∴ω=1,∴f(x)=sin(2x-π3),∵x∈[π8,5π12],∴2x-π3∈[-π12,π2],根据正弦函数在此区间单调递增,得到:f(x)min=sin...

有一道基本相同 已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0(1)若y=f(x)在[-π4,2π3]上单调递增,求ω的取值范围;(2)令ω=2,将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R,且a<b...

(1)函数y=23sin(12x-π4)的振幅为23,周期T=2π12=4π,频率f=1T=14π;其图象是由y=sinx的图象分三步变换而来,第一步,将y=sinx的图象向右平移π4个单位,得到y=sin(x-π4)的图象;第二步,再将得到的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的两...

(1)f(x)=32sin2ωx-1+cos2ωx2+12=sin(2ωx-π6).∵2ω=2πT=2,∴f(x)=sin(2x-π6),由2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2,k∈Z,得kπ-π6≤x≤kπ+π3,∴函数f(x)的单调增区间为[kπ-π6,kπ+π3],(k∈Z).(2)g(x)=sin(12×2x+π3-π6)=sin(x+π6).∵当x=B...

(1)列出自变量与函数值的对应表格:由此可得点A(-π3,0),B(2π3,1),C(5π3,0),D(8π3,-1),E(11π3,0)在坐标系内描出以上5个点,连成平滑的曲线,得函数在一个周期的闭区间的简图,如下图(2)由函数表达式,结合(1)的图象可得...

解答:解:∵函数f(x)=sin12x的最小正周期是4π,函数f(x)=|sin12x|的图象如下图所示:∴函数f(x)=|sin12x|的最小正周期是2π,∴命题p为假命题;命题q:函数y=f(x-1)是奇函数,其图象关于原点对称,它是y=f(x)的图象向右平移一个单位得到...

(1)f(x)=sin πx 6 cos π 4 -cos πx 6 sin π 4 + 2 (2cos 2 πx 12 -1)= 2 2 (sin πx 6 -cos πx 6 )+ 2 cos πx 6 = 2 2 sin πx 6 + 2 2 cos πx 6 =sin( πx 6 + π 4 ),∵ω= π 6 ,∴T=12;(2)由题意得:g(x)=f(2-x)=sin[ π 6 (2-x...

(1)∵f(x)的最小正周期为π,ω>0,∴2πω=π,ω=2,又y=f(x)的图象经过点(π12,1),∴2×π12+φ=2kπ+π2,∴φ=2kπ+π3(k∈Z),又-π2<φ<π2,∴φ=π3,∴f(x)=sin(2x+π3).(2)∵f(α)+f(α-π3)=2425,∴sin(2α+π3)+sin(2α-π3)=2425,整理...

f(x)=√3sin(2x-π/6)+2sin²(x-π/12) =√3sin(2x-π/6)+2[1-cos(2x-π/6)]/2 =√3sin(2x-π/6)-cos(2x-π/6)+1 =2sin(2x-π/6)+1 ∵ω=2 ∴最小正周期为T=2π/ω=2π/2=π

已知函数fx=sin(ωx+φ)的图像关于直线x=π/3对称,且f(π/12)=0,则当ω取最小值时φ= 解析:∵函数fx=sin(ωx+φ)的图像关于直线x=π/3对称,且f(π/12)=0 ∴点(π/12,0)为f(x)的一个对称中心 ∴T/4=π/3-π/12=π/4==>T=π==>ω=2 ∴f(x)=sin(2x+φ)==> f(...

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