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(1)求函数y=sin(12x+π6)的最小正周期与单调递增...

(1)函数y=23sin(12x-π4)的振幅为23,周期T=2π12=4π,频率f=1T=14π;其图象是由y=sinx的图象分三步变换而来,第一步,将y=sinx的图象向右平移π4个单位,得到y=sin(x-π4)的图象;第二步,再将得到的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的两...

(Ⅰ)因为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π,所以T=2πω=π,ω=2,图象过点(π6,12).所以12=sin(2×π6+φ),0<φ<π,所以φ=π2.(Ⅱ)因为g(x)=f(x)f(x-π4)=sin(2x+π2)sin(2x-π2+π2)=cos2xsin2x=12sin4x,由2kπ-π2≤4x≤2...

(1)由3x+π6=2kπ+π2,k∈z,可得x=23kπ+π9(k∈Z); 此时,y取最大值.由3x+π6=2kπ-π2,k∈z,可得x=23kπ-2π9,(k∈Z),此时,y取最小值.综上,可得y取最大值时,相应的x的值为x=23kπ+π9(k∈Z);y取最小值时,相应的x的值为x=23kπ-2π9,k∈Z....

(1)∵f(x)=cos +2sin ·sin = cos2x+ sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)= cos2x+ sin2x+sin 2 x-cos 2 x= cos2x+ sin2x-cos2x=sin .∴周期T= = . 由 =k + (k∈Z),得x= (k∈Z).∴函数图象的对称轴方程为x= (k∈Z).(2)∵x∈ ,∴ ∈ .∵f(x)=sin 在区间 ...

函数的周期T=2πω=2π2=π,由-π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ,解得?5π12+kπ≤x≤π12+kπ,即函数的递增区间为[?5π12+kπ,π12+kπ],k∈Z,由2x+π3=π2+2kπ,即x=π12+kπ,k∈Z,即函数的对称轴为x=π12+kπ,k∈Z,由2x+π3=kπ,即x=-π6+kπ2,即函数的对称中心为(-π6+...

函数y=sin(12x-π10)的最小正周期是 2π12=4π,故选:D.

(I)令u=2x- π 6 ,则函数y=3sinu的单调增区间为[- π 2 +2kπ, π 2 +2kπ]k∈Z(5分)由- π 2 +2kπ≤2x- π 6 ≤ π 2 +2kπ,得:- π 6 +kπ≤x≤ π 3 +kπk∈Z函数y=3sin(2x- π 6 )的单调增区间为:[- π 6 +kπ, π 3 +kπ]k∈Z(8分)(II)∵x∈ [- π 12 ...

如图

(Ⅰ)因为f(x)=(2cos2x?1)sin2x+12cos4x=12sin4x+12cos4x=22sin(4x+π4)∴T=2π4=π2,函数的最大值为:22.(Ⅱ)∵f(x)=22sin(4x+π4),f(α)=22,所以sin(4α+π4)=1,∴4α+π4=π2+2kπ,k∈Z,∴α=π16+kπ2,又∵α∈(π2, π),∴α=916π.

(1)列出自变量与函数值的对应表格:由此可得点A(-π3,0),B(2π3,1),C(5π3,0),D(8π3,-1),E(11π3,0)在坐标系内描出以上5个点,连成平滑的曲线,得函数在一个周期的闭区间的简图,如下图(2)由函数表达式,结合(1)的图象可得...

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