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(1+9x^2)^1/2的不定积分怎么算

换元: 因此积分转化为: 再次换元: 下面通过待定系数法进行裂项: 设 通过通分、比较系数把A、B、C、D求出,然后逐项积分,把t回代即得到结果。下面是答案: 其中arctanh是反双曲正切函数,可以通过一定的方式化为初等表达式。

∫ 1/(4+9x²) dx = (1/4) ∫ dx/[1+(3x/2)²] = (1/4)(2/3) ∫ d(3x/2)/[1+(3x/2)²] = (1/6)arctan(3x/2) + C

如上图所示。

这格式怎麼看都像是我做的? (1/3)ln| (3x/2) + √(9x² - 4)/2 | + C = (1/3)ln| [3x + √(9x² - 4)]/2 | + C,提取1/2 = (1/3){ln| 3x + √(9x² - 4) | - ln(2)} + C,对数公式ln(A/B) = ln(A) - ln(B) = (1/3)ln| 3x + √(9x² - ...

不会

3x=5sint就是为了让分母变成cost的倍数 这个代换在高数课上应该讲过的埃 换元法

如图

解:由于被积函数的定义域为[-2/3,2/3],所以设x=[2sin(t)]/3,t属于[0,pi/2)并(pi/2,pi];代入原式得:∫[1/(√4-9x^2)]dx =∫[1/(2*cost)]dx =(1/2)*∫[cost/(cost)^2]dx =(1/2)*∫{cost/[(1-(sint)^2]}dt =(1/4)*∫{[cost/(1+sint)]+[cost/...

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