nynw.net
当前位置:首页 >> ∫xsin²xDx求0~π的定积分?急 >>

∫xsin²xDx求0~π的定积分?急

降幂公式加分部积分

公式:∫[0→π] xf(sinx) dx = (π/2)∫[0→π] f(sinx) dx ∫[0→π] x(sinx)⁶(cosx)⁴ dx 由公式: =(π/2)∫[0→π] (sinx)⁶(cosx)⁴ dx =(π/2)∫[0→π/2] (sinx)⁶(cosx)⁴ dx + (π/2)∫[π/2→π] (sinx)⁶(cosx)⁴...

换元法+分部积分

显然sin²x= -0.5cos2x+0.5 所以得到 原积分 =∫ x *(-0.5cos2x+0.5) dx =0.25x² - 0.25∫ x d(sin2x) =0.25x² - 0.25x *sin2x + ∫0.25sin2x dx =0.25x² - 0.25x *sin2x -0.125cos2x +C,C为常数

xsinx^2=x*(1-cos2x)/2 其中xcos2x,采用分部积分法 x/2积分为x^2/4

因为xsin²x是奇函数,cos²x是偶函数, 所以 原式=∫(-π,π)cos²xdx =2∫(0,π)cos²xdx =∫(0,π)(1+cos2x)dx =(x+1/2sin2x)|(0,π) =π

D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π)} 区域D的面积 σ =π² 0≤sin²xsin²y≤1,当(x,y)∈D时,则 0* σ≤∫D∫sin²xsin²ydσ ≤1*σ,即 0≤∫D∫sin²xsin²ydσ≤π²

你把上面划线的那个等式看成一个整体,移过去,就可以得出下面的等式

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.nynw.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com