nynw.net
当前位置:首页 >> ∫xsin²xDx求0~π的定积分?急 >>

∫xsin²xDx求0~π的定积分?急

降幂公式加分部积分

解:被积函数是不是“x(sinx)^3"?若是,分享一种用分部积分法的解法。先利用(sinx)^3=(3sinx-sin3x)/4"降次", ∴原式=(1/4)∫(0,π)[3xsinx-xsin3x)dx=(3/4)(-xcosx+sinx)丨(x=0,π)-(1/4)[(-1/3)xcos3x+(1/9)sin3x](x=0,π)=2π/3。供参考。

被积函数可以拆成两部分之和 ①xsin^4 x 它是奇函数,∫[-π/2,π/2]xsin^4 xdx=0 ②cos²xsin^4 x,它是偶函数, 所以原定积分只需求②的定积分 ∫[-π/2,π/2]cos²xsin^4 xdx =2*∫[0,π/2]cos²xsin^4 xdx =2*∫[0,π/2] (sin^4 x-sin^6 x)...

公式:∫[0→π] xf(sinx) dx = (π/2)∫[0→π] f(sinx) dx ∫[0→π] x(sinx)⁶(cosx)⁴ dx 由公式: =(π/2)∫[0→π] (sinx)⁶(cosx)⁴ dx =(π/2)∫[0→π/2] (sinx)⁶(cosx)⁴ dx + (π/2)∫[π/2→π] (sinx)⁶(cosx)⁴...

你好,答案如下: 需用分部积分法 ∫ x sin(100x) dx = -1/100*∫ x d(cos(100x)) = -1/100*xcos(100x)+1/100*∫ cos(100x) dx = -1/100*xcos(100x)+1/100^2*sin(100x) + C 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好...

∫x *(sinx)^3 dx =-∫ x *(sinx)^2 d(cosx) = ∫ x *(cosx)^2 -x d(cosx) 而显然 ∫ x *(cosx)^2 d(cosx) =1/3 *∫ x d(cosx)^3 = x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^3dx = x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^2 d(sinx) = x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 -(sinx)^2 /3 d(...

xsinx^2=x*(1-cos2x)/2 其中xcos2x,采用分部积分法 x/2积分为x^2/4

这是一个常用的性质,可以用变量代换如下图证明。

换元法+分部积分

D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π)} 区域D的面积 σ =π² 0≤sin²xsin²y≤1,当(x,y)∈D时,则 0* σ≤∫D∫sin²xsin²ydσ ≤1*σ,即 0≤∫D∫sin²xsin²ydσ≤π²

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.nynw.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com