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∫xsin²xDx求0~π的定积分?急

降幂公式加分部积分

公式:∫[0→π] xf(sinx) dx = (π/2)∫[0→π] f(sinx) dx ∫[0→π] x(sinx)⁶(cosx)⁴ dx 由公式: =(π/2)∫[0→π] (sinx)⁶(cosx)⁴ dx =(π/2)∫[0→π/2] (sinx)⁶(cosx)⁴ dx + (π/2)∫[π/2→π] (sinx)⁶(cosx)⁴...

换元法+分部积分

显然sin²x= -0.5cos2x+0.5 所以得到 原积分 =∫ x *(-0.5cos2x+0.5) dx =0.25x² - 0.25∫ x d(sin2x) =0.25x² - 0.25x *sin2x + ∫0.25sin2x dx =0.25x² - 0.25x *sin2x -0.125cos2x +C,C为常数

xsinx^2=x*(1-cos2x)/2 其中xcos2x,采用分部积分法 x/2积分为x^2/4

D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π)} 区域D的面积 σ =π² 0≤sin²xsin²y≤1,当(x,y)∈D时,则 0* σ≤∫D∫sin²xsin²ydσ ≤1*σ,即 0≤∫D∫sin²xsin²ydσ≤π²

x趋于0的时候,sinx等价于x 所以分母xsin²x等价于x^3 而(√1+tanx-√1+sinx) *(√1+tanx+√1+sinx) =tanx -sinx=tanx *(1-cosx) 等价于x *0.5x²即0.5x^3 此时√1+tanx+√1+sinx趋于2, 故√1+tanx-√1+sinx等价于0.25x^3 所以代入得到原极限=l...

【因为所用书写软件不能输入汉字,其中有个移项过程没有文字说明,请仔细查看。】 【第一行的第二个等号后面的第二项,移到第四行与其同类项合倂得5/2的系数。】

两重积分先积sin(x+y)dy II xsin(x+y)dσ=Ixdx Isin(x+y)dy =I xdx I sin(x+y)d(x+y) =I xdx(-cos(x+y)):pi/2-0 =I xdx(-cos(x+pi/2)+cos(x)) =I xcos(x)dx- I xcos(x+pi./2)dx =(xsinx- I sinxdx) - I (x+pi/2)cos(x+pi/2)dx+pi/2 * I cos(x+pi/...

令√x=u,则x=u原式为 ∫usinudu =2 ∫u sinudu =-2 ∫ udcosu =-2(ucosu- ∫ cosud u ) =-2ucosu+4∫ ucosud u =-2ucosu+4∫ udsinu =-2ucosu+4usinu-4∫ sinudu =-2ucosu+4usinu+4cosu 故代换得-2xcos√x+4√xsin√x+4cos√x

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