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∫sin2x/1+sin2xDx 求不定积分

如图所示:

见图

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

∫sin(2x+1)dx = 1/2∫sin(2x+1)d(2x+1) = -1/2*cos(2x+1)+C

∫(1+cotx)/sin2x dx =-(Cot[x]/2) - 1/2 Log[Cos[x]] + 1/2 Log[Sin[x]]+c

亲 麻烦点一下采纳谢谢

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

令u=1+cos2x 则du=-2sin2xdx 原式=-1/2·∫1/u·du =-1/2·lnu+C =-1/2·ln(1+cos2x)+C

=∫1/[2sinx(cosx)^2]dx = ∫[(sinx)^2+(cosx)^2]/[2sinx(cosx)^2]dx =1/2∫secxtanxdx+1/2∫cscxdx =1/2tanx+1/2ln|cscx-cotx|+C

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