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∫sin^xCos2xDx求不定积分

应该是∫(sinx)^2cos2xdx,用降幂公式把原式打开即可,解法如下:

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

解答如下图片:

∫ (sin²x - cos²x)/(sin⁴x + cos⁴x) dx = ∫ [- (cos²x - sin²x)]/[(sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x) - 2sin²xcos²x] dx = ∫ (- cos2x)/[(sin²x + cos²x)² - 2sin...

∫ (cos²x - sin²x)/(sin²xcos²x) dx = ∫ cos2x/[(1/2)²sin²2x] dx = 2∫ 1/sin²2x d(sin2x) = - 2/sin2x + C = - 2csc2x + C

如图。

根据积化和差公式cos3xsin2x=0.5sin5x-0.5sinx 所以原不定积分=0.5cosx-0.1cos5x+C

此题可以使用分部积分法如图计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

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