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∫sin^xCos2xDx求不定积分

应该是∫(sinx)^2cos2xdx,用降幂公式把原式打开即可,解法如下:

∫xcos2xdx =(1/2)∫xdsin2x =(1/2)x.sin2x -(1/2)∫sin2xdx =(1/2)x.sin2x +(1/4)cos2x + C

题干不清,无法作答。

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

先做积化和差: 2sin3x*cos2x=sin5x+sinx 下面就简单了,直接化为正弦函数的积分

∫cos^2xdx =∫(1+cos2x)dx/2 =∫(1+cos2x)d2x/4 =(1/4)∫[d2x+cos2xd2x] =(1/4){2x+sin2x+C1} =x/2+(sin2x)/4+C

解答如下图片:

=∫2sinxcosxdx/cos³x =2∫sinxdx/(cosx)^2 =2∫sinxd[1/(cosx)] =2/cosx+c

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