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∫sin^3xCos^2x Dx,和∫sin^5x Dx,求不定积分!!!...

∫ cos²x/sin³x dx = ∫ cot²x * cscx dx = ∫ (csc²x - 1) * cscx dx = ∫ csc³x dx - ∫ cscx dx = ∫ csc³x dx - ln|cscx - cotx| 记A = ∫ csc³x dx = ∫ cscx * csc²x dx = ∫ cscx d(- cotx) = - cscxcotx...

∫(sinx)^3·(cosx)^5dx =-∫(sinx)^2·(cosx)^5d(cosx) =∫[(cosx)^2-1](cosx)^5d(cosx) =∫(cosx)^7d(cosx)-∫(cosx)^5d(cosx) =(1/8)(cosx)^8-(1/6)(cosx)^6+C。

我知道这个题是个定积分题,请追问我给出积分限。 我按我以前做过的同一题给你做吧,积分限是0→π ∫[0→π]√(sin^3x-sin^5x)dx =∫[0→π] √[sin³x(1-sin²x)] dx =∫[0→π] √sin³x|cosx| dx =∫[0→π/2] √sin³xcosx dx - ∫[π/2→π] √si...

两种方法去掉绝对值符号:分区间, 或者换元后利用奇偶性变换区间,提供第二种方法的具体解法如下:

使用积化和差公式 sinAcosB=(1/2)*sin(A+B)+ (1/2)*sin(A-B) 所以得到 sin2xcos5x=(1/2)*sin(5x)- (1/2)*sin(3x) 那么积分就得到 ∫(1/2)*sin(5x)- (1/2)*sin(3x) dx =1/10 *∫sin(5x) d(5x) -1/6 *∫sin(3x) d(3x) = -1/10 *cos(5x) +1/6 *cos(3x)...

先积化和差,再积分! sin5xcos3x=0.5sin(8x)+0.5sin(2x) ∫sin5xcos3x dx =∫0.5sin(8x)+0.5sin(2x)dx =(1/16)∫sin(8x)d(8x) + (1/4)∫sin(2x)d(2x) =-(1/16)cos(8x) - (1/4)cos(2x) + C

∫(sinx)^3.(cosx)^5dx = ∫-(1-(cosx)^2) (cosx)^5 dcosx = (cosx)^8/8 - (cosx)^6/6 +C

积化和差公式: sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 本题中,将3x看做α,2x看做β: sin3xcos2x = 1/2[sin(3x+2x)+sin(3x-2x)] = 1/2(sin5x+sinx)

因为2sin5xcos3x=(sin5xcos3x+cos5xsin3x)+(sin5xcos3x-cos5xsin3x)=sin8x+sin2x 也可以用积化和差公式 sinxcosy=(1/2)*(sin(x+y)+sin(x-y))

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