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∫Dx/x^2√(x^2+1)

F(x)=∫dx/[(x^2)*((1+x^2)^(1/2))] 设x=tant,则dx=sec²tdt, ∴F(x)=∫dx/[(x^2)*((1+x^2)^(1/2))] =∫sec²tdt/[tan²t*(1+tan²t)^(1/2)] =∫sec²tdt/(tan²t*sect) =∫sectdt/tan²t =∫(cos²t/sin²t)*(1...

令x = tany,dx = sec²y dy,y∈(- π/2,π/2) ∫ 1/√(1 + x²) dx = ∫ 1/√(1 + tan²y) * sec²y dy = ∫ 1/|secy| * sec²y dy = ∫ secy dy,在y∈(- π/2,π/2)上secy > 0 = ln| secy + tany | + C = ln| tany + √(1 + tan...

你是问为什么∫du/(u²+a²)²=(1/2a²)[u/(u²+a²)+∫du/(u²+a²)],对吗? 如果是这么个问题,则解释如下: ∫du/(u²+a²)²=(1/2a²)∫[(-u²+a²)/(u²+a²)²+1/(u...

您好,答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

反常积分的求解。

可以查积分表,直接套用公式。 ∫dx/[x√(x²-1)]=arcsecx +C 如果想知道推导过程,如下: 解: 令x=sect,则t=arcsecx ∫dx/[x√(x²-1)] =∫d(sect)/[sect·√(sec²t-1)] =∫sect·tant/(sect·tant)dt =∫dt =t +C =arcsecx +C

令x=sint, 则√(1-x²)=cost, dx=costdt ∴原式=∫ cost/(sint+cost) dt =(1/2)∫[(cost+sint)+(cost-sint)]/(sint+cost)] dt =(1/2)∫ dt + (1/2)∫(cost-sint)/(sint+cost) dt =t/2 + (1/2)∫d(sint+cost)/(sinx+cosx) =(1/2)(t+ln|sint+cost|) +...

这两个答案是相同的吧 令 x^2 = sec^2 t = tan^2 t+1 t = arcsec x = arctan √(x^2-1) 所以 arcsec x = arctan √(x^2-1)

x=tant ∫1/[x√(x²+1)]dx=∫1/[tant√(tan²t+1)]dtant =∫1/sintdt=-∫1/sin²tdcost=-∫1/(1-cos²t)dcost =-1/2∫1/(1-cost)+1/(1+cost)dcost =1/2ln[(1-cost)/(1+cost)}+C =ln|√(1/tan²t+1)-1/tant|+C =ln|√(1/x²+1)-1/...

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