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∫Dx/(sin2x+2sinx)

第一题,直接用万能公式法。即令u=tan(x/2)x=2arctanudx=2/(1+u^2)du,sinx=2u/(1+u^2),cos=(1-u^2)/(1+u^2)原式=∫(1+u^2)/4udu=(1/4)∫(u)^(-1)du+(1/4)∫udu=(1/4)lnu+(1/8)u^2+C=(1/4)ln[tan(x/2)]+(1/8)[tan(x/2)]^2+C第二题,原式=∫(1-sinx)/[...

答案还是对的啊 只是打错了 你只要把第一个式子的2sin2x改成2sinx 把第二个式子的2cosx 改为cosx就OK了

二倍角公式恒等变换后积分 上面做法复杂化了,参考下面解法:

答案如图所示,刚才有个错误,重传了一个答案。这里不考虑x使得分母为零的情况了,因为在分母为零处积分不存在

解:原式=∫dx/(2sinxcosx+2cosx) =∫dx/(2(1+sinx)cosx) =(1/2)∫cosxdx/((1+sinx)(cosx)^2) =(1/2)∫d(sinx)/((1+sinx)(1-(sinx)^2)) =(1/8)∫(1/(1+sinx)+1/(1-sinx)+2/(1+sinx)^2)d(sinx) =(1/8)(ln(1+sinx)-ln(1-sinx)-2/(1+sinx))+C (C是常数) ...

∫(sinxsin2x)dx =2∫sin²xcosxdx =2∫sin²xdsinx =2sin³x/3+C

sin2x=2sinxcos,原不定积分等于2cosx的不定积分等于2sinx+C

∫sinx/(1+sin^2x)dx=-∫d(cosx)/[2-(cosx)^2] =-∫d(cosx)/(√2+cosx)(√2-cosx) =∫d(cosx)/(√2+cosx)(cosx-√2) =√2/4∫[1/(cosx-√2)-1/(cosx+√2)]dcosx =√2/4ln|(cosx-√2)/(cosx+√2)|+C

=∫(1-2sin²x-2sinxcosx)/(cosx+sinx)dx =∫1/√2sin(x+π/4)-2sinxdx =-1/√2∫1/(1-cos²(x+π/4))dcos(x+π/4)+2cosx =-(1/2√2)ln(1+cos(x+π/4))/(1-cos(x+π/4))+2cosx+C

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