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∫4sinx/(1+x^2)Dx

如图所示:

f(x) =x^3*(sinx)^2/(x^4+x^2+1) f(-x)=-f(x) ∫(-5->5)x^3*(sinx)^2/(x^4+x^2+1) dx =0

如图

0≤x≤π/4时0≤sinx≤1/√2,1≤1+x^2, n→+∞时,(sinx)^n→0, ∴原式→∫0dx=0.

新年好!Happy Chinese New Year ! 1、本题看上去好像是难以积分的题型; 2、拆成两项后就变成两个套用基本积分公式的题了, 一个是余弦函数,另一个是反正弦函数,但也可以写成反余弦函数。

let f(x)=x^2sinx/(1+x^2) f(-x) =-f(x) ∫(-π/2->π/2)x^2sinx/(1+x^2) dx =0

你这题目原本是要求0到pi的定积分的,你发个不定积分是几个意思?

=∫1/(4+2cos²(x/2-π/4)-1)dx =∫sec²u/(3sec²u+2)d(2u+π/2) =∫2/(3tan²u+5)dtanu =2/5*√(5/3)*arctan(√(3/5)tanu)+C =2√15/15*arctan(√15/5*tan(x/2-π/4))+C

函数f(x)=sinx/x在(0,π/2)上单调递减. f(π/2)=2/π.由定积分的几何意义,围成的图形的面积介于梯形(顶点(0,1)、(π/2,0)、(0,0)、(π/2,2/π))与矩形之间.利用面积就可以证明了,不懂追问

原式=-∫1/√(1+cos^2x) dcosx 变量代换t=cosx =-∫1/√(1+t^2) dt =-ln绝对值(t+根号(1+t^2))+c =-ln绝对值(cosx+根号(1+cos^2 x))+c 下面就不求了。

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