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∫4sinx/(1+x^2)Dx

若积分限是-1到1的话 由于sinx是奇函数,1+x^2是偶函数 综合被积函数是奇函数 所以∫4sinx/(1+x^2)dx = 0

具体步骤可参考网页链接。

如图

你好!这是奇函数在对称区间上的定积分,答案一定是0,不用计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

函数f(x)=sinx/x在(0,π/2)上单调递减. f(π/2)=2/π.由定积分的几何意义,围成的图形的面积介于梯形(顶点(0,1)、(π/2,0)、(0,0)、(π/2,2/π))与矩形之间.利用面积就可以证明了,不懂追问

新年好!Happy Chinese New Year ! 1、本题看上去好像是难以积分的题型; 2、拆成两项后就变成两个套用基本积分公式的题了, 一个是余弦函数,另一个是反正弦函数,但也可以写成反余弦函数。

因为奇函数在对称区间的积分为0,很明显lxlsinx是奇函数,lxlx^3也是奇函数 所以这两个积分都为0 所以原式=∫(-1,1)2lxldx=4∫(0,1)xdx=2

let f(x)=x^2sinx/(1+x^2) f(-x) =-f(x) ∫(-π/2->π/2)x^2sinx/(1+x^2) dx =0

=∫1/(4+2cos²(x/2-π/4)-1)dx =∫sec²u/(3sec²u+2)d(2u+π/2) =∫2/(3tan²u+5)dtanu =2/5*√(5/3)*arctan(√(3/5)tanu)+C =2√15/15*arctan(√15/5*tan(x/2-π/4))+C

(sinx)^4 = (sinx^2)^2 = ((1 - cos2x)/2)^2 = (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 = 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x) = (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8 ∫ (sinx)^4dx = ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx = ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ ...

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