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∫1/((Cosx)^4+(sinx)^4)Dx

根据公式一步一步算啊

sin2x+2sinxcosx+cos2x可以等于1 我们可以证明: sin2x+2sinxcosx+cos2x =(sinx+cosx)2 =【根号2sin(x+π/4)】2 =2sin2(x+π/4) 当x=kπ的时候2sin2(x+π/4)=1成立 这与sin2x+cos2x并不矛盾 因为这和x的取值有关系

=∫1/(sinx^4+2sinx^2cosx^2+cosx^4-2sinx^2cosx^2)dx =∫1/[(sinx^2+cosx^2)^2-2sinx^2cosx^2]dx =∫1/[1-0.5(sin2x)^2]dx =∫1/(2-xinx^2)dx 令x=tgu 带入计算得∫1/(2+u^2)du 令t=1/根号2*u, 剩下的带入得arctgt/2^(1/2) 最后带入x算出结果就行了

如图

解:分享一种解法。∵cosx+sinx=(√2)cos(x-π/4), 当n=4时,原式=(1/4)∫dx/[cos(x-π/4)]^4=(1/4)∫{1+[tan(x-π/4)]^2}d[tan(x-π/4)]=(1/12)[tan(x-π/4)]^3+(1/4)tan(x-π/4)+C。 供参考。

∫ 1/[sinx(cosx)^4] dx =∫ sinx/[sin²x(cosx)^4] dx =-∫ 1/[sin²x(cosx)^4] d(cosx) =-∫ 1/[(1-cos²x)(cosx)^4] d(cosx) 令cosx=u =∫ 1/[u^4(u²-1)] du =∫ (1-u²+u²)/[u^4(u²-1)] du =∫ (1-u²)/[u^4(u&...

(sinx)^6(cosx)^4 =sin²x(sin²xcos²x)² =¼sin²xsin²(2x) =(¼)(¼)[cos(2x-x)-cos(2x+x)]² =(1/16)[cosx-cos(3x)]² =(1/16)[cos²x-2cosxcos(3x)+cos²(3x)] =(1/16)cos²x-...

∫sinx/cosx^5dx =-∫1/cosx^5dcosx =-∫cosx^(-5)dcosx =1/(4cos^4 x) +C

是求不定积分还是定积分。定积分对称区间为0,把-x代入可以看出是奇函数,由公式得0。

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