∫[0,π]√(1+cos2x)dx =∫[0,π]√(1+2cos²-1)dx =√2∫[0,π]|cosx|dx =√2∫[0,π/2]cosxdx+√2∫[π/2,π](-sinx)dx =√2(sinx [0,π/2])-√2(sinx[π/2,π]) =√2(1-0)-√2(0-1) =2√2
您好，答案如图所示：利用对称性
解：∫√(1+cos2x)dx=∫√(2cos²x)dx （应用余弦倍角公式） =√2∫│cosx│dx =√2(∫│cosx│dx+∫│cosx│dx) =√2(∫cosxdx-∫cosxdx) =√2[(sinx)│-(sinx)│] =√2[(1-0)-(0-1)] =2√2。
这个题目很简单，只要改写一下被积函数就可以如图写出原函数并求出积分值是2。
用分部积分法。
解：∫﹙－π，π﹚√﹙1+cos2x）dx =∫﹙－π，π﹚√2|cosx|dx =∫﹙0—π／2﹚√2cosxdx -∫（π／2—π﹚√2cosxdx =√2sinx|(0—π／2)-√2sinx|(π／2—π)=2√2
An ounce of prevention
∫(0→100π) √(1 - cos2x) dx = ∫(0→100π) √(2sin²x) dx = ∫(0→100π) √2|sinx| dx，|sinx| ≥ 0，周期π，共100个区间 = √2 · 100∫(0→π) sinx dx = 100√2 · (- cosx)：(0→π) = 100√2 · - (- 1 - 1) = 200√2
请采纳
如图所示。