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∫π0√(1+Cos2x)Dx

∫[0,π]√(1+cos2x)dx =∫[0,π]√(1+2cos²-1)dx =√2∫[0,π]|cosx|dx =√2∫[0,π/2]cosxdx+√2∫[π/2,π](-sinx)dx =√2(sinx [0,π/2])-√2(sinx[π/2,π]) =√2(1-0)-√2(0-1) =2√2

这个题目很简单,只要改写一下被积函数就可以如图写出原函数并求出积分值是2。

解:∫√(1+cos2x)dx=∫√(2cos²x)dx (应用余弦倍角公式) =√2∫│cosx│dx =√2(∫│cosx│dx+∫│cosx│dx) =√2(∫cosxdx-∫cosxdx) =√2[(sinx)│-(sinx)│] =√2[(1-0)-(0-1)] =2√2。

如图所示。

解:∫﹙-π,π﹚√﹙1+cos2x)dx =∫﹙-π,π﹚√2|cosx|dx =∫﹙0—π/2﹚√2cosxdx -∫(π/2—π﹚√2cosxdx =√2sinx|(0—π/2)-√2sinx|(π/2—π)=2√2

(利用降次公式)

如图所示: 下面那个公式很常用的

【数学之美】团队为你解答,如有疑问请追问,如果解决问题请采纳。

这个是通用的类型,去查书吧,有固定的积分路径。答案是sqrt(3) pi /6

有一个地方打错了,在“证明”后面,是i是虚数单位,不是n.

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