∫[0,π]√(1+cos2x)dx =∫[0,π]√(1+2cos²-1)dx =√2∫[0,π]|cosx|dx =√2∫[0,π/2]cosxdx+√2∫[π/2,π](-sinx)dx =√2(sinx [0,π/2])-√2(sinx[π/2,π]) =√2(1-0)-√2(0-1) =2√2
这个题目很简单，只要改写一下被积函数就可以如图写出原函数并求出积分值是2。
解：∫√(1+cos2x)dx=∫√(2cos²x)dx （应用余弦倍角公式） =√2∫│cosx│dx =√2(∫│cosx│dx+∫│cosx│dx) =√2(∫cosxdx-∫cosxdx) =√2[(sinx)│-(sinx)│] =√2[(1-0)-(0-1)] =2√2。
如图所示。
解：∫﹙－π，π﹚√﹙1+cos2x）dx =∫﹙－π，π﹚√2|cosx|dx =∫﹙0—π／2﹚√2cosxdx -∫（π／2—π﹚√2cosxdx =√2sinx|(0—π／2)-√2sinx|(π／2—π)=2√2
(利用降次公式）
如图所示： 下面那个公式很常用的
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这个是通用的类型，去查书吧，有固定的积分路径。答案是sqrt(3) pi /6
有一个地方打错了，在“证明”后面，是i是虚数单位，不是n.