∫[0,π]√(1+cos2x)dx =∫[0,π]√(1+2cos²-1)dx =√2∫[0,π]|cosx|dx =√2∫[0,π/2]cosxdx+√2∫[π/2,π](-sinx)dx =√2(sinx [0,π/2])-√2(sinx[π/2,π]) =√2(1-0)-√2(0-1) =2√2
解：∫√(1+cos2x)dx=∫√(2cos²x)dx （应用余弦倍角公式） =√2∫│cosx│dx =√2(∫│cosx│dx+∫│cosx│dx) =√2(∫cosxdx-∫cosxdx) =√2[(sinx)│-(sinx)│] =√2[(1-0)-(0-1)] =2√2。
如图所示。
这个题目很简单，只要改写一下被积函数就可以如图写出原函数并求出积分值是2。
∫1/(1+cos2x)dx =∫1/(1+2cos²x -1)dx =∫1/2cos²x dx =(1/2)∫sec ²xdx =(1/2)tanx +C
如图所示： 下面那个公式很常用的
因为√(1-cos2x)=√2*|sinx|为偶函数，所以∫(上限π下限-π)x√(1-cos2x)dx为奇函数，其积分为零； 所以 ∫(上限π下限-π)(x+1)√(1-cos2x)dx =∫(上限π下限-π)√(1-cos2x)dx =∫(上限π下限-π)√2*|sinx|dx =√2∫(上限π下限-π)|sinx|dx =2√2∫(上限π下限0)sinx...
不要直接积 把cos2x换成2cosx^2-1 然后就很好算了 画下图就出来了 不懂追问
1+cos2x=2(cosx)^2 =∫1/2(cosx)^2 dx =0.5 *∫1/(cosx)^2 dx =0.5tanx +C，C为常数
这个是通用的类型，去查书吧，有固定的积分路径。答案是sqrt(3) pi /6