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∫(1+sin2x)^3Cos2xDx, 区间是 {0,π/4},求定积分...

原式=0.5∫x^2 (1-cos2x)dx =0.5∫x^2dx-0.5∫x^2cos2xdx =0.5x^3/3-0.5[ x^2 *0.5sin2x-∫xsin2xdx] =0.5x^3/3-0.25x^2sin2x+0.5[-0.5xcos2x+∫0.5cos2xdx] =[0.5x^3/3-0.25x^2sin2x-0.25xcos2x+0.125sin2x] =[0.5π^3/3-0.25π]-[0] =π^3/6-π/4

你写的式子感觉都不对,有歧义 1.猜测你想表达的意思是: ∫ x cos(2 x) dx = 1/2 x sin(2 x)-1/2 ∫ sin(2 x) dx 令 u = 2 x 则 du = 2 dx: = 1/2 x sin(2 x)-1/4 ∫ sin(u) du = (cos(u))/4+1/2 x sin(2 x)+C 代回 u = 2 x: = 1/4 cos(2 x)+x sin...

∫3^x*5^(-x)dx =∫(3/5)^xdx =(3/5)^x/ln(3/5)+C ∫1/((sin^2x)*(cos^2x))dx =∫4csc^2(2x)dx =-2cot(2x)+C

求不定积分∫sin²xdx解:原式=∫[(1-cos2x)/2]dx=(1/2)x-(1/2)∫cos2xdx=(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(1/2)x-(1/4)sin2x+C关于∫sinⁿxdx有递推公式:∫sinⁿxdx=-(sinⁿֿ¹xcosx)/n+[(n-1)/n]∫sinⁿֿ²xd...

即对1/2sin(2x+3)求微分得到 1/2cos(2x+3) d(2x+3) 即cos(2x+3)dx 同样对d-e^(-x)微分得到e^(-x)dx 两个式子都得到了验证

二。填空题 (一).方向数为{1,√2,-1}; (二).dz=2xsinydx+x²cosydy; (三).法线方程:(x-1)/1=(y-2)/2=(z-3)/3; (五).收敛半径R=1; 三。解答题 (一).dy/2x=(1+y²)dx的通解:dy/(1+y²)=2xdx;积分之得arctany=x²+c;通解:y=t...

∫xcos2xdx的不定积分: ∫xcos2xdx =(1/2)∫xdsin2x =(1/2)x.sin2x -(1/2)∫sin2xdx =(1/2)x.sin2x +(1/4)cos2x + C

应该是汤家凤的1800题吧,他好像视频里有

你确信题目没有写错吗?

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