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∫(1+sin2x)^3Cos2xDx, 区间是 {0,π/4},求定积分...

原式=0.5∫x^2 (1-cos2x)dx =0.5∫x^2dx-0.5∫x^2cos2xdx =0.5x^3/3-0.5[ x^2 *0.5sin2x-∫xsin2xdx] =0.5x^3/3-0.25x^2sin2x+0.5[-0.5xcos2x+∫0.5cos2xdx] =[0.5x^3/3-0.25x^2sin2x-0.25xcos2x+0.125sin2x] =[0.5π^3/3-0.25π]-[0] =π^3/6-π/4

∫[1/(1+sin²x)]dx=∫[1/(sin²x+cos²x+sin²x)]dx =∫[1/(cos²x+2sin²x)]dx =∫[1/(1+2tan²x)]*(1/cos²x)dx =∫[1/(1+2tan²x)]dtanx =(1/根号2)∫[1/(1+2tan²x)]d((根号2)*tanx) =(1/根号2)arctan((...

求不定积分∫sin²xdx解:原式=∫[(1-cos2x)/2]dx=(1/2)x-(1/2)∫cos2xdx=(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(1/2)x-(1/4)sin2x+C关于∫sinⁿxdx有递推公式:∫sinⁿxdx=-(sinⁿֿ¹xcosx)/n+[(n-1)/n]∫sinⁿֿ²xd...

二。填空题 (一).方向数为{1,√2,-1}; (二).dz=2xsinydx+x²cosydy; (三).法线方程:(x-1)/1=(y-2)/2=(z-3)/3; (五).收敛半径R=1; 三。解答题 (一).dy/2x=(1+y²)dx的通解:dy/(1+y²)=2xdx;积分之得arctany=x²+c;通解:y=t...

∫ cos²x dx = ∫ (1 + cos2x)/2 dx = x/2 + (1/4)sin4x + C ∫ cos³x dx = ∫ (1 - sin²x) dsinx = sinx - (1/3)sin³x + C ∫ cos⁴x dx = ∫ (cos²x)² dx = ∫ [(1 + cos2x)/2]² dx = (1/4)∫ (1 + 2cos2x + ...

3、∫(π,3π)f(x)dx=∫(π,2π)f(x)dx+∫(2π,3π)f(x)dx =∫(0,π)f(t+π)dt+∫(0,π)f(u+2π)du =∫(0,π)[f(x+π)+f(x+2π)]dx 因为f(x)=f(x-π)+2sinx 所以f(x+π)=f(x)+2sin(x+π)=f(x)-2sinx f(x+2π)=f(x+π)+2sin(x+2π)=f(x)-2sinx+2sinx=f(x) 原式=∫(0,π)[f(x)...

很麻烦的,我已经展开a0啦,接下来an,bn,你自己求f(x)=4/3pi,剩下的两个分部积分即可。相信你能做出来。接下来的两问,你名x为特殊的值就可以啦

这种软件是不存在的,因为数值的不确定性, 还没有达到那种人工智能

区间[1,n]可以看成是这些区间的并集[1,n]=[1,2]∪[2,3]∪[3,4]……∪[n-1,n] 根据定积分的性质,则有

1. 原式=x^2 /2 * sin2x - 1/2 ∫sin2xd2x = x^2 /2 * sin2x - 1/2 * cos2x + c 2. 原式=x^2 /2 * lnx - ∫lnxdx = x^2 /2 * lnx -1/x + c 3. 原式=x * arccosx + ∫x/根号下(1-x^2) , 令x=sint,得 x * arccosx + 根号下(1-x^2)

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