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∫√xsin√xDx

解:原式=-∫xd(cosx) =-xcosx+∫cosxdx (应用分部积分法) =-xcosx+sinx+C (C是积分常数)。

换元法+分部积分

∫xsinxdx =-∫xdcosx =-xcosx+∫cosxdx =-xcosx+sinx+C

使用分部积分法,可以得到: =x*(-cosx) + ∫cosx*dx =-x*cosx + sinx + C

令√x=u,则x=u原式为 ∫usinudu =2 ∫u sinudu =-2 ∫ udcosu =-2(ucosu- ∫ cosud u ) =-2ucosu+4∫ ucosud u =-2ucosu+4∫ udsinu =-2ucosu+4usinu-4∫ sinudu =-2ucosu+4usinu+4cosu 故代换得-2xcos√x+4√xsin√x+4cos√x

显然sin²x= -0.5cos2x+0.5 所以得到 原积分 =∫ x *(-0.5cos2x+0.5) dx =0.25x² - 0.25∫ x d(sin2x) =0.25x² - 0.25x *sin2x + ∫0.25sin2x dx =0.25x² - 0.25x *sin2x -0.125cos2x +C,C为常数

分部积分:原式=-1/k*∫xd(coskx) =-1/kxcoskx+1/k∫coskxdx =-1/kxcoskx+1/k^2sinkx+C

你好,答案如下: 需用分部积分法 ∫ x sin(100x) dx = -1/100*∫ x d(cos(100x)) = -1/100*xcos(100x)+1/100*∫ cos(100x) dx = -1/100*xcos(100x)+1/100^2*sin(100x) + C 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好...

sin(x+a)-xcos(x+a)+C 解: ∫xsin(x+a)dx =-∫xdcos(x+a) =-[xcos(x+a)-cos(x+a)d x] =-[xcos(x+a)-sin(x+a)]+C =sin(x+a)-xcos(x+a)+C

sin(x+a)-xcos(x+a)+C 解: ∫xsin(x+a)dx =-∫xdcos(x+a) =-[xcos(x+a)-cos(x+a)d x] =-[xcos(x+a)-sin(x+a)]+C =sin(x+a)-xcos(x+a)+C

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