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∫√xsin√xDx

换元法+分部积分

你好,答案如下: 需用分部积分法 ∫ x sin(100x) dx = -1/100*∫ x d(cos(100x)) = -1/100*xcos(100x)+1/100*∫ cos(100x) dx = -1/100*xcos(100x)+1/100^2*sin(100x) + C 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好...

显然sin²x= -0.5cos2x+0.5 所以得到 原积分 =∫ x *(-0.5cos2x+0.5) dx =0.25x² - 0.25∫ x d(sin2x) =0.25x² - 0.25x *sin2x + ∫0.25sin2x dx =0.25x² - 0.25x *sin2x -0.125cos2x +C,C为常数

降幂公式加分部积分

解如图。

【因为所用书写软件不能输入汉字,其中有个移项过程没有文字说明,请仔细查看。】 【第一行的第二个等号后面的第二项,移到第四行与其同类项合倂得5/2的系数。】

∫x *(sinx)^3 dx =-∫ x *(sinx)^2 d(cosx) = ∫ x *(cosx)^2 -x d(cosx) 而显然 ∫ x *(cosx)^2 d(cosx) =1/3 *∫ x d(cosx)^3 = x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^3dx = x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^2 d(sinx) = x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 -(sinx)^2 /3 d(...

∫[1/(1+x^4)]dx = 1/2∫[(x^2+1)-(x^2-1)]/(1+x^4)dx = 1/2 {∫(x^2+1)/(1+x^4) dx - ∫(x^2-1)/(1+x^4)dx } = 1/2 {∫(1+1/x^2)dx /(x^2+1/x^2) - ∫(1-1/x^2)dx/(x^2+1/x^2)} = 1/2 {∫d(x-1/x) /[(x-1/x)^2+2] - ∫d(x+1/x) /[(x+1/x)^2 -...

换元

如图

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