nynw.net
当前位置:首页 >> ∫[0,π]√(1+Cos2x)Dx定积分 谢谢 >>

∫[0,π]√(1+Cos2x)Dx定积分 谢谢

用分部积分法。

√2∫(0,3/4π)IcosxIdx=√2[∫(0,1/2π)cosxdx-∫(1/2π,3/4π)cosxdx]=2√2-1

这个题目很简单,只要改写一下被积函数就可以如图写出原函数并求出积分值是2。

An ounce of prevention

因为√(1-cos2x)=√2*|sinx|为偶函数,所以∫(上限π下限-π)x√(1-cos2x)dx为奇函数,其积分为零; 所以 ∫(上限π下限-π)(x+1)√(1-cos2x)dx =∫(上限π下限-π)√(1-cos2x)dx =∫(上限π下限-π)√2*|sinx|dx =√2∫(上限π下限-π)|sinx|dx =2√2∫(上限π下限0)sinx...

(利用降次公式)

∫(0→π/2) dx/(1 + cos^2x) = ∫(0→π/2) dx/[(sin^2x + cos^2x) + cos^2x] = ∫(0→π/2) dx/(sin^2x + 2cos^2x) = ∫(0→π/2) dx/[cos^2x(2 + tan^2x)] = ∫(0→π/2) d(tanx)/(2 + tan^2x) = (1/√2)arctan[(tanx)/√2] |(0→π/2) = (1/√2)(π/2 - 0) = π/(2√2)

显然1+cos2x=2(cosx)^2 那么 原积分 =∫1/2(cosx)^2 dx =0.5 *∫1/(cosx)^2 dx =0.5tanx +C,C为常数

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.nynw.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com