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∫(x+根号x的三次方)/Dx的不定积分(用第二换元法)

设u=√(x+1),则x=u^2-1,dx=2udu, 原式=∫2u^2/(u^2+1)dx =2∫[1-1/(u^2+1)]du =2(u-arctanu)+c =2[√(x+1)-arctan√(x+1)}+c.

这道题还是推荐换元法。。

∫[x/√(2-3x²)]dx =(-3/2)∫[1/√(2-3x²)]d(2-3x²) =(-3/2)·2·(2-3x²)^(-3/2)+C =-3/√(2-3x²)³+C。

可用第二换元法如图化简并求出不定积分。

∫√(x+1)/(x+2)*dx 令√(x+1)=t,则x=t²-1,dx=2tdt 原式=2∫t²dt/(t²+1) =2∫[1-1/(t²+1)]dt =2t-2arctant+C =2√(x+1)-2arctan√(x+1)+C

令√(x^2-9)=u,则:x^2=u^2+9,∴d(x^2)=2udu。 ∴∫[√(x^2-9)/x]dx =(1/2)∫[2x√(x^2-9)/x^2]dx =(1/2)∫[√(x^2-9)/x^2]d(x^2) =(1/2)∫[u/(u^2+9)]·2udu =∫{[(u^2+9)-9]/(u^2+9)}du =∫du-9∫...

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