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(xsinx)/(1+Cos^2x)的不定积分大神们帮帮忙

若是在[0,π]上求定积分可解,求不定积分不可解

this is tks

原式=-∫1/(1+cos^2x)d(cosx) =-arctan(cosx)+C

第一题第三个等号是把t换成了x,而sin(pi-x)=sin(x) ,cos^2(pi-x)=cos(x) 第二题原本应该是sin^2(-x)arctane^(-x)dx, 但sin^2(-x)=sin^2(x) 偶函数, 所以就可以把sin^2(-x)中的负号去掉

∫sinx/(cosx)^(1/2) dx =-2∫d(cosx)^(1/2) = -2(cosx)^(1/2) + C ∫(x^2+x+2)/[(x+2)(x^2+1)]dx let (x^2+x+2)/[(x+2)(x^2+1)] = a/(x+2) + (b1x+b2)/(x^2+1) x^2+x+2 = a(x^2+1) +(b1x+b2)(x+2) put x= -2, => a= 4/5 coef. of x^2 a+b1=1 b1= 1...

原式=-∫1/√(1+cos^2x) dcosx 变量代换t=cosx =-∫1/√(1+t^2) dt =-ln绝对值(t+根号(1+t^2))+c =-ln绝对值(cosx+根号(1+cos^2 x))+c 下面就不求了。

如图所示: 下面那个公式很常用的

∫(1+sinx)cos²xdx =∫cos²xdx+∫sinxcos²xdx =∫(1+cos2x)/2dx-∫cos²xdcosx =1/2x+1/4sin2x-1/3cos³xdx+C

望采纳谢谢,如有疑问欢迎继续追问(*^__^*) 呵呵,要是小图看不清楚,就点击它看大图哟~~

(1)根据积化和差公式,得sinxcos2x=1/2*(sin3x-sinx) ∫sinxcos2xdx=1/2*∫sin3xdx-1/2*∫sinxdx =1/2*1/3*∫sin3xd(3x)-1/2*∫sinxdx =1/2*cosx-1/6*cos3x+C (2)设arctanx=u,dx/(1+x²)=dv,则du=dx/(1+x²),v=arctanx ∫arctanx/(1+x²)*d...

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