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(x^2+1)^%3/2 Dx用第二换元法求不定积分 数帮助

这道题还是推荐换元法。。

新年好!可以用变量代换法如图计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

设u=√(x+1),则x=u^2-1,dx=2udu, 原式=∫2u^2/(u^2+1)dx =2∫[1-1/(u^2+1)]du =2(u-arctanu)+c =2[√(x+1)-arctan√(x+1)}+c.

先用第二类换元法,再用凑微分 x=1/t dx=-1/t²dt 原式=∫1/[(1/t) *(1/t^7 +1] * (-1/t²)dt =-∫ (t^6)/(1+t^7)dt=(-1/7)j∫1/(1+t^7) d(1+t^7) -(1/7)ln(1+t^7) +C =-(1/7)ln[1+(1/x)^7] +C =-(1/7)ln(1+x^7) +lnx +C

令√(x^2-9)=u,则:x^2=u^2+9,∴d(x^2)=2udu。 ∴∫[√(x^2-9)/x]dx =(1/2)∫[2x√(x^2-9)/x^2]dx =(1/2)∫[√(x^2-9)/x^2]d(x^2) =(1/2)∫[u/(u^2+9)]·2udu =∫{[(u^2+9)-9]/(u^2+9)}du =∫du-9∫...

可如图使用凑微分法化简计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

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