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(根号(x+1))/(x+2) Dx 用第二类换元法求不定积分

2016-11-30 (根号(x+1))/(x+2) dx 用第二类换元法求不定积... 2017-12-28 根号下x平方加一除以x的不定积分 2017-12-15 ...

设u=√(x+1),则x=u^2-1,dx=2udu, 原式=∫2u^2/(u^2+1)dx =2∫[1-1/(u^2+1)]du =2(u-arctanu)+c =2[√(x+1)-arctan√(x+1)}+c.

∫√(x+1)/(x+2)*dx 令√(x+1)=t,则x=t²-1,dx=2tdt 原式=2∫t²dt/(t²+1) =2∫[1-1/(t²+1)]dt =2t-2arctant+C =2√(x+1)-2arctan√(x+1)+C

解题过程: 设x=tant, t=arctanx dx=1/(cost)^2*dt 原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt =∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt =∫cos^3t*1/cos^2t*dt =∫costdt =sint+C =sinarctanx+c 解一些复杂的因式分解问题,常用到换元法,即对结构...

可用第二换元法如图化简并求出不定积分。

新年好!可以用变量代换法如图计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

请采纳

令√(x^2-9)=u,则:x^2=u^2+9,∴d(x^2)=2udu。 ∴∫[√(x^2-9)/x]dx =(1/2)∫[2x√(x^2-9)/x^2]dx =(1/2)∫[√(x^2-9)/x^2]d(x^2) =(1/2)∫[u/(u^2+9)]·2udu =∫{[(u^2+9)-9]/(u^2+9)}du =∫du-9∫...

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